Biết rằng HM=HN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Cho hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) lần lượt tại H, M và N. Biết rằng HM=HN. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(a=7b\)
B. \(a=b^2\)
C. \(a=b^7\)
D. \(a=2b\)

Ta có: \(HM = MN \Rightarrow NH = 2MH \Rightarrow {\log _b}7 = 2{\log _a}7\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_7}b}} = \frac{2}{{{{\log }_7}a}} \Rightarrow a = {b^2}.\)