Toán 12 Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Hàm Số Phân Thức|
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. \(y = \frac{{ - 1 + 2x}}{{x + 1}}.\)
B. \(y = \frac{{3 + 2x}}{{1 + x}}.\)
C. \(y = \frac{{ - x - 3}}{{x - 2}}.\)
D. \(y = \frac{{1 - x}}{{x - 2}}.\)

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1, loại hai phương án C và D.
Kiểm tra hàm số ở phương án A.
Áp dụng \({\left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)^\prime } = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}},\) ta có: \({\left( {\frac{{ - 1 + 2x}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = {\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0, \forall x \ne - 1.\).
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
\(\left( {\frac{{3 + 2x}}{{1 + x}}} \right)' = \left( {\frac{{2x + 3}}{{x + 1}}} \right)' = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne - 1.\)
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.