Xin giới thiệu: Bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của Hàm Số trích đề thi thử trường chuyên (phần 3)
Câu 1:
Cho hàm số \(y = x - \frac{4}{{x - 2}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng:
A.Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(( - \infty ;2);\left( {2; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
D. Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;2)\) và đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Câu 2:
Hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \($\left( {1; + \infty } \right)$\)
C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
D. \($\left( {0; + \infty } \right)$\)
Câu 3:
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = f(x) là đồng biến trên (a;b) nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
B. Nếu hàm số y = f(x) có \(f'(x) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên (a;b).
C. Nếu hàm số y = f(x) có \(f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn thì hàm số đó ngịch biến trên (a;b).
D. Hàm số y = f(x) là đồng biến trên (a;b) nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
Câu 4:
Hàm số \(y=\sqrt {2x - {x^2}}\) đồng biến trên khoảng nào?
A. (1; 2).
B. ( -\(\infty\) ; 1)
C. ( 1; +\(\infty\)).
D. (0; 1).
Câu 5:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)
B. \(y = \sqrt {{x^2} + 1}\)
C. \(y = {x^3} + x + 1\)
D. \(y = \frac{{4x + 1}}{{x + 2}}\)
Câu 6:
Hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} - 18x + 5\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right);\left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 2;3} \right)\)
D. \(\left( { - 3;3} \right)\)
Câu 7:
Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số \(y = 9{x^7} - 7{x^6} + \frac{7}{5}{x^5} + 12\) đồng biến trên R.
B. Hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 8}\) nghịch biến trên R.
C. Hàm số \(y = x + {\cos ^2}x\) đồng biến trên R.
D. Hàm số \(y = - x + \sqrt {{x^2} + 8}\) nghịch biến trên R.
Câu 8:
Cho hàm số \(f(x) = x - \frac{4}{x}\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) đồng biến trên R.
B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\).
C. Hàm số f(x) nghịch biến trên R.
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\).
Câu 9:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)
B. \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 2}}\)
C. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\)
D. \(y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}}\)
Câu 10:
Hàm số \(y = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 2}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(\left( {0;1} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 1:
Cho hàm số \(y = x - \frac{4}{{x - 2}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng:
A.Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(( - \infty ;2);\left( {2; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên R\{2}.
D. Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;2)\) và đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
TXĐ: D = R\{2}
\(y' = 1 + \frac{4}{{{{(x - 2)}^2}}} > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng \(( - \infty ;2);\left( {2; + \infty } \right)\)
Dễ dàng kiểm tra được C không phải là phương án đúng:
Với \({x_1} = 1:y({x_1}) = 5\)
\({x_2} = 3:f({x_2}) = - 1\)
Vậy hàm số không đồng biến trên R\{2}.
\(y' = 1 + \frac{4}{{{{(x - 2)}^2}}} > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng \(( - \infty ;2);\left( {2; + \infty } \right)\)
Dễ dàng kiểm tra được C không phải là phương án đúng:
Với \({x_1} = 1:y({x_1}) = 5\)
\({x_2} = 3:f({x_2}) = - 1\)
Vậy hàm số không đồng biến trên R\{2}.
Hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \($\left( {1; + \infty } \right)$\)
C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
D. \($\left( {0; + \infty } \right)$\)
TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3}\\ y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \end{array}\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3}\\ y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \end{array}\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = f(x) là đồng biến trên (a;b) nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
B. Nếu hàm số y = f(x) có \(f'(x) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên (a;b).
C. Nếu hàm số y = f(x) có \(f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn thì hàm số đó ngịch biến trên (a;b).
D. Hàm số y = f(x) là đồng biến trên (a;b) nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
Câu D cần bổ sung điều kiện: tại hữu hạn điểm để trở thành mệnh đề đúng.
Hàm số \(y=\sqrt {2x - {x^2}}\) đồng biến trên khoảng nào?
A. (1; 2).
B. ( -\(\infty\) ; 1)
C. ( 1; +\(\infty\)).
D. (0; 1).
TXĐ: \(D = \left[ {0;2} \right]\)
\(y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
\(y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)
B. \(y = \sqrt {{x^2} + 1}\)
C. \(y = {x^3} + x + 1\)
D. \(y = \frac{{4x + 1}}{{x + 2}}\)
Xét câu C
\(y' = 3{x^2} + 1 > 0,\forall x\)
Vậy hàm số đồng biến trên R.
Dễ dàng kiểm tra các phương án A; B; D không thỏa yêu cầu bài toán.
\(y' = 3{x^2} + 1 > 0,\forall x\)
Vậy hàm số đồng biến trên R.
Dễ dàng kiểm tra các phương án A; B; D không thỏa yêu cầu bài toán.
Hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} - 18x + 5\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right);\left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 2;3} \right)\)
D. \(\left( { - 3;3} \right)\)
TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l} y' = 3{x^2} - 3x - 18\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 2 \end{array} \right. \end{array}\)
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 2\\ x > 3 \end{array} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {3; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l} y' = 3{x^2} - 3x - 18\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 2 \end{array} \right. \end{array}\)
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 2\\ x > 3 \end{array} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {3; + \infty } \right)\).
Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số \(y = 9{x^7} - 7{x^6} + \frac{7}{5}{x^5} + 12\) đồng biến trên R.
B. Hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 8}\) nghịch biến trên R.
C. Hàm số \(y = x + {\cos ^2}x\) đồng biến trên R.
D. Hàm số \(y = - x + \sqrt {{x^2} + 8}\) nghịch biến trên R.
Xét câu B.
TXĐ: D = R
\(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 8} }} + 1 > 0,\forall x\)
Vậy hàm số đồng biến trên R.
\(y = x + \sqrt {{x^2} + 8}\)
Thực hiện tương tự với các phương án khác.
TXĐ: D = R
\(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 8} }} + 1 > 0,\forall x\)
Vậy hàm số đồng biến trên R.
\(y = x + \sqrt {{x^2} + 8}\)
Thực hiện tương tự với các phương án khác.
Cho hàm số \(f(x) = x - \frac{4}{x}\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) đồng biến trên R.
B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\).
C. Hàm số f(x) nghịch biến trên R.
D. Hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\).
TXĐ: D = R\{0}
\(y' = 1 + \frac{4}{{{x^2}}} > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\).
\(y' = 1 + \frac{4}{{{x^2}}} > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)
B. \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 2}}\)
C. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\)
D. \(y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}}\)
Phương án A: \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{(x + 2)}^2}}} < 0\)
Phương án B: \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 2}} = - 1\) là hàm hằng.
Phương án C: \(y' = \frac{4}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)\)
Phương án D: \(y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}} = - 1\) là hàm hằng.
Phương án B: \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 2}} = - 1\) là hàm hằng.
Phương án C: \(y' = \frac{4}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( { - 2; + \infty } \right)\)
Phương án D: \(y = \frac{{x - 2}}{{ - x + 2}} = - 1\) là hàm hằng.
Hàm số \(y = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 2}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(\left( {0;1} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {0;2} \right\}\)
\(y = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 2}} = - \frac{2}{{x(x - 2)}}\)
\(y' = \frac{{4(x - 1)}}{{{{(x - 2)}^2}{x^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ 0 < x < 1 \end{array} \right.\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\).
\(y = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 2}} = - \frac{2}{{x(x - 2)}}\)
\(y' = \frac{{4(x - 1)}}{{{{(x - 2)}^2}{x^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ 0 < x < 1 \end{array} \right.\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\).