Xin giới thiệu: Bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của Hàm Số trích đề thi thử trường chuyên (phần 2)
Câu 1:
Hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty )\) khi:
A. -1
B. m>1
C. \(m\in R \setminus \left [ -1;1 \right ]\)
D. \(m\geq 1\)
Câu 2:
Hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3+m-1x+7\) nghịch biến trên R thì điều kiện của m là:
A. m>1
B. m\(\leq\)1
C. m=1
D. m \(\geq\) 2
Câu 3
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{2-x}\), khi đó hàm số:
A. Nghịch biến trên \((2;+\infty )\)
B. Đồng biến trên \(R\setminus \left \{ 2 \right \}\)
C. Đồng biến trên \((2;+\infty )\)
D. Nghịch biến trên\(R\setminus \left \{ 2 \right \}\)
Câu 4:
Cho hàm số \(y=2x^4-4x^2\). Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\)và (0;1).
B. Trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và (0;1), y'< 0 nên hàm số nghịch biến.
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((1;+\infty )\)
D. Trên các khoảng (-1;0) và \((1;+\infty )\), y'> 0 nên hàm số đồng biến.
Câu 5:
Hàm số \(y=x^3-3mx+5\) nghịch biến trong khoảng -1;1 thì m bằng:
A. 3
B. 1
C. 2
D. -1
Câu 6:
Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{x-2m}\), hàm số đồng biến trên \((3;+\infty )\) khi:
A. \(-2\leq m\leq 2\)
B. \(-2< m< 2\)
C. \(-2\leq m\leq \frac{3}{2}\)
D. \(-2< m\leq \frac{3}{2}\)
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên R\{1}.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–\(\infty\); 1); (1; +\(\infty\)).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–\(\infty\); 1); (1; +\(\infty\)).
D. Hàm số nghịch biến trên R\{1}.
Câu 8:
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. \(\left( {0;2} \right)\)
Câu 9:
Hàm số y = x$^3$ + 3x nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1; 8)
B. (-1; 1)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right);(1; + \infty )\)
Câu 10:
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\) đồng biến trên các khoảng nào?
A. \((-\infty ; +\infty )\)
B. \((-\infty ; 1 )\)
C. \((1; +\infty )\)
D. \((-\infty ; 1 );(1 ; +\infty )\)
Câu 1:
Hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty )\) khi:
A. -1
B. m>1
C. \(m\in R \setminus \left [ -1;1 \right ]\)
D. \(m\geq 1\)
\(y=\frac{mx+1}{x+m}\)
TXĐ: \(x\neq -m\)
\(y'=\frac{m^2-1}{(x+m)^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow m=\pm 1\) thì y là hàm hằng
Với \(m\neq \pm 1\), để hàm số đồng biến trên các khoảng thì \((-\infty ;-m);(-m;+\infty )\)
\(y'>0\Leftrightarrow \frac{m^2-1}{(x+m)^2}>0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} m<-1\\ m>1 \end{matrix}\)
TXĐ: \(x\neq -m\)
\(y'=\frac{m^2-1}{(x+m)^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow m=\pm 1\) thì y là hàm hằng
Với \(m\neq \pm 1\), để hàm số đồng biến trên các khoảng thì \((-\infty ;-m);(-m;+\infty )\)
\(y'>0\Leftrightarrow \frac{m^2-1}{(x+m)^2}>0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} m<-1\\ m>1 \end{matrix}\)
Hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3+m-1x+7\) nghịch biến trên R thì điều kiện của m là:
A. m>1
B. m\(\leq\)1
C. m=1
D. m \(\geq\) 2
\(y=- \frac{1}{3}x^3 + (m-1)x + 7\)
TXĐ: D = R
\(y'=-x^2+(m-1)\)
\(y' \leq 0 \Leftrightarrow -x^2+(m-1)\leq 0, \forall x\)
\(\Leftrightarrow m-1\leq 0\Leftrightarrow m\leq 1\)
Đáp án B
TXĐ: D = R
\(y'=-x^2+(m-1)\)
\(y' \leq 0 \Leftrightarrow -x^2+(m-1)\leq 0, \forall x\)
\(\Leftrightarrow m-1\leq 0\Leftrightarrow m\leq 1\)
Đáp án B
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{2-x}\), khi đó hàm số:
A. Nghịch biến trên \((2;+\infty )\)
B. Đồng biến trên \(R\setminus \left \{ 2 \right \}\)
C. Đồng biến trên \((2;+\infty )\)
D. Nghịch biến trên\(R\setminus \left \{ 2 \right \}\)
\(y=\frac{2x+1}{2-x}\)
TXĐ: \(D=R\setminus \left \{ 2 \right \}\)
\(y'=\frac{5}{(2-x)^2}>0\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;2);(2;+\infty )\)
Đáp án C
TXĐ: \(D=R\setminus \left \{ 2 \right \}\)
\(y'=\frac{5}{(2-x)^2}>0\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;2);(2;+\infty )\)
Đáp án C
Cho hàm số \(y=2x^4-4x^2\). Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\)và (0;1).
B. Trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và (0;1), y'< 0 nên hàm số nghịch biến.
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((1;+\infty )\)
D. Trên các khoảng (-1;0) và \((1;+\infty )\), y'> 0 nên hàm số đồng biến.
\(y=2x^4-4x^2\)
\(y'= 8 x^3 - 8 x= 8x (x^2-1)\)
\(y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=-1\\ x=1 \end{matrix}\)
\(y=2x^4-4x^2\)
\(y'= 8 x^3 - 8 x= 8x (x^2-1)\)
\(y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=-1\\ x=1 \end{matrix}\)
\(y'= 8 x^3 - 8 x= 8x (x^2-1)\)
\(y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=-1\\ x=1 \end{matrix}\)
\(y=2x^4-4x^2\)
\(y'= 8 x^3 - 8 x= 8x (x^2-1)\)
\(y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=-1\\ x=1 \end{matrix}\)
Hàm số \(y=x^3-3mx+5\) nghịch biến trong khoảng -1;1 thì m bằng:
A. 3
B. 1
C. 2
D. -1
\(y = x^3 - 3mx + 5\) nghịch biến trong khoảng (-1;1)
\(y' = 3x^2 - 3m = 3(x^2 - m)\)
Hàm số nghịch biến trong khoảng (-1;1)
Hệ số của \(x^2\) là 3 > 0
⇒ y' có 2 nghiệm phân biệt ⇒ m > 0
Khi đó 2 nghiệm là:
\(\left \[ \begin{matrix} x = - \sqrt{m} \\ x = \sqrt{m} \ \ \end{matrix} \right.\)
Hàm số nghịch biến trong khoảng \((- \sqrt{m}, \sqrt{m})\)
Mà hàm số nghịch biến trong khoảng (-1;1) ⇒ m = 1
Đáp án B
\(y' = 3x^2 - 3m = 3(x^2 - m)\)
Hàm số nghịch biến trong khoảng (-1;1)
Hệ số của \(x^2\) là 3 > 0
⇒ y' có 2 nghiệm phân biệt ⇒ m > 0
Khi đó 2 nghiệm là:
\(\left \[ \begin{matrix} x = - \sqrt{m} \\ x = \sqrt{m} \ \ \end{matrix} \right.\)
Hàm số nghịch biến trong khoảng \((- \sqrt{m}, \sqrt{m})\)
Mà hàm số nghịch biến trong khoảng (-1;1) ⇒ m = 1
Đáp án B
Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{x-2m}\), hàm số đồng biến trên \((3;+\infty )\) khi:
A. \(-2\leq m\leq 2\)
B. \(-2< m< 2\)
C. \(-2\leq m\leq \frac{3}{2}\)
D. \(-2< m\leq \frac{3}{2}\)
\(y = \frac{mx - 8}{x - 2m}\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \{2m \}\)
\(\\ y' = \frac{- 2m^2 + 8}{(x - 2m)^2} \\ \\ y' = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Dễ thấy: \(m = \pm 2\)
y là hàm hằng
Với \(m \neq \pm 2\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng \((- \infty; 2m); \ (2m; + \infty)\)
\(\Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow \frac{-2m^2 + 8}{(x - 2m)^2} > 0 \Leftrightarrow -2 < m < 2\)
Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty) \Rightarrow - 2 < m \leq \frac{3}{2}\)
Đáp án D
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \{2m \}\)
\(\\ y' = \frac{- 2m^2 + 8}{(x - 2m)^2} \\ \\ y' = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Dễ thấy: \(m = \pm 2\)
y là hàm hằng
Với \(m \neq \pm 2\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng \((- \infty; 2m); \ (2m; + \infty)\)
\(\Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow \frac{-2m^2 + 8}{(x - 2m)^2} > 0 \Leftrightarrow -2 < m < 2\)
Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty) \Rightarrow - 2 < m \leq \frac{3}{2}\)
Đáp án D
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên R\{1}.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–\(\infty\); 1); (1; +\(\infty\)).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–\(\infty\); 1); (1; +\(\infty\)).
D. Hàm số nghịch biến trên R\{1}.
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
\(y' = \frac{3}{{{{( - x + 1)}^2}}} > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((\infty;1); (1; +\infty)\).
Dễ dàng kiểm tra được phương án A là phương án không đúng.
Với \({x_1} = - 2\) ta có: \(f({x_1}) = - 1\)
Với \({x_2} = 2\) ta có:\(f({x_2}) = - 5\)
Vậy hàm số không đồng biến trên \(R\backslash \left\{ -1 \right\}\) .
\(y' = \frac{3}{{{{( - x + 1)}^2}}} > 0\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((\infty;1); (1; +\infty)\).
Dễ dàng kiểm tra được phương án A là phương án không đúng.
Với \({x_1} = - 2\) ta có: \(f({x_1}) = - 1\)
Với \({x_2} = 2\) ta có:\(f({x_2}) = - 5\)
Vậy hàm số không đồng biến trên \(R\backslash \left\{ -1 \right\}\) .
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. \(\left( {0;2} \right)\)
TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} + 6x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\)
\(\begin{array}{l} y' = - 3{x^2} + 6x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
\(y' > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\)
Hàm số y = x$^3$ + 3x nghịch biến trên khoảng nào?
A. (1; 8)
B. (-1; 1)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right);(1; + \infty )\)
TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l} y' = 3{x^2} + 3\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
\(y' < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
\(\begin{array}{l} y' = 3{x^2} + 3\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)
\(y' < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + x\) đồng biến trên các khoảng nào?
A. \((-\infty ; +\infty )\)
B. \((-\infty ; 1 )\)
C. \((1; +\infty )\)
D. \((-\infty ; 1 );(1 ; +\infty )\)
TXĐ: D = R
\(y' = {x^2} - 2x + 1\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)\(\Rightarrow y' \ge 0,\forall x \in R\)
Vậy hàm số đồng biến trên R.
\(y' = {x^2} - 2x + 1\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)\(\Rightarrow y' \ge 0,\forall x \in R\)
Vậy hàm số đồng biến trên R.