Xin giới thiệu với các bạn: Bài tập trắc nghiệm về Tính đơn điệu Của Hàm Số trích đề thi thử trường chuyên (phần 1)
Câu 1:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'(x)\leq 0 \ \forall x\in (a;b)\)
B. Nếu \(f'(x)\leq 0 \ \forall x\in (a;b)\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b)
C. Hàm số y= f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'(x)< 0 \ \forall x\in (a;b)\)
D. Nếu \(f'(x)< 0 \ \forall x\in (a;b)\) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b)
Câu 2:
Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đồng biến trên\(( - \infty ;0) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0;1)
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ;1);\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0;1)
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \((- \infty ;0);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0; 1)
D. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \setminus \left( {0;1} \right)\) và nghịch biến trên (0; 1)
Câu 3:
Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {11; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 11)
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1)
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 1)
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1)
Câu 4:
Hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)\) Phát biểu nào sau đây là đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {0; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {0; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2 ;+\infty )\)
Câu 5:
Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 4\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A. (-2;0)
B. (-3;0)
C. \((-\infty ;-2)\)
D. \((0;+\infty )\)
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x + 1}}\). Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là
A. \(\mathbb{R}\setminus {-3}\)
B. \((-3;+\infty )\)
C. \((-\infty ;-3)\)
D. \(\left \{ 3 \right \}\)
Câu 7:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(y = -x^3+3x - 4\)
B. \(y = -x^3+x^2 - 2x+1\)
C. \(y = -x^3+3x^2 - 3x-1\)
D. Đáp án B và C
Câu 8:
Tìm m để hàm số \(y = \frac{x-1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \((2; + \infty)\)
A. \(\[ -1; + \infty)\)
B. \((2; +\infty)\)
C. \((-1; +\infty)\)
D. \((-\infty; -2)\)
Câu 9:
Tìm m lớn nhất để hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + x\) đồng biến trên R?
A. 1
B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
C. \(\frac{-1}{\sqrt{3}}\)
D. 2
Câu 10:
Hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) đồng biến trên các khoảng nào?
A. -1; 0
B. -1;0 và 1; \(+\infty\)
C. 1; \(+\infty\)
D. \(\forall x\in R\)
Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và \((1,+\infty )\)
Đáp án B
Câu 1:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'(x)\leq 0 \ \forall x\in (a;b)\)
B. Nếu \(f'(x)\leq 0 \ \forall x\in (a;b)\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b)
C. Hàm số y= f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'(x)< 0 \ \forall x\in (a;b)\)
D. Nếu \(f'(x)< 0 \ \forall x\in (a;b)\) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b)
Chọn D.
Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đồng biến trên\(( - \infty ;0) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0;1)
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ;1);\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0;1)
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \((- \infty ;0);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (0; 1)
D. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \setminus \left( {0;1} \right)\) và nghịch biến trên (0; 1)
Chọn C.
Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {11; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 11)
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1)
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1);\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 1)
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(( - \infty ; - 1) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1)
Chọn B.
Hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}(x + 2)\) Phát biểu nào sau đây là đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {0; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {0; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2 ;+\infty )\)
Chọn D.
Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 4\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A. (-2;0)
B. (-3;0)
C. \((-\infty ;-2)\)
D. \((0;+\infty )\)
TXĐ: D=R
\(y' = - 3{x^2} - 6x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 0 \end{array} \right.\)
Lập bảng dấu ta được hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)
\(y' = - 3{x^2} - 6x\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 0 \end{array} \right.\)
Lập bảng dấu ta được hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x + 1}}\). Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là
A. \(\mathbb{R}\setminus {-3}\)
B. \((-3;+\infty )\)
C. \((-\infty ;-3)\)
D. \(\left \{ 3 \right \}\)
TXĐ: D=R \ {1}.
\(y' = \frac{{m + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Với m=-3:
Ta có: \(y' = 0,\forall x \ne - 1\)
Hàm số không đổi trên D.
\(y' = \frac{{m + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1\\ \Leftrightarrow m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - 3\)
Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi
\(m\in (-3;+\infty )\)
\(y' = \frac{{m + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Với m=-3:
Ta có: \(y' = 0,\forall x \ne - 1\)
Hàm số không đổi trên D.
\(y' = \frac{{m + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1\\ \Leftrightarrow m + 3 > 0 \Leftrightarrow m > - 3\)
Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi
\(m\in (-3;+\infty )\)
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(y = -x^3+3x - 4\)
B. \(y = -x^3+x^2 - 2x+1\)
C. \(y = -x^3+3x^2 - 3x-1\)
D. Đáp án B và C
\(A) \ y = -x^3 + 3x - 4 \Rightarrow y' = -3x^2 + 3 = 3(x-1)(x+1)\leq 0\) \(\Leftrightarrow -1 \leq x \leq 1 \ (loai)\)
\(B) \ y = -x^3 + x^2 - 2x + 1\) \(\Rightarrow y' = -3x^2 + 2x - 2 = -3 \left ( x - \frac{1}{3} \right )^2 - \frac{5}{3} <0; \ \forall x \in \mathbb{R}\) (chọn)
\(C) \ y = -x^3 + 3x^2 - 3x - 1\) \(\Rightarrow y' = -3x^2 + 6x - 3 = -3 (x-1)^2 \leq 0; \ \forall x \in \mathbb {R}\) (chọn)
Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D
\(B) \ y = -x^3 + x^2 - 2x + 1\) \(\Rightarrow y' = -3x^2 + 2x - 2 = -3 \left ( x - \frac{1}{3} \right )^2 - \frac{5}{3} <0; \ \forall x \in \mathbb{R}\) (chọn)
\(C) \ y = -x^3 + 3x^2 - 3x - 1\) \(\Rightarrow y' = -3x^2 + 6x - 3 = -3 (x-1)^2 \leq 0; \ \forall x \in \mathbb {R}\) (chọn)
Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D
Tìm m để hàm số \(y = \frac{x-1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \((2; + \infty)\)
A. \(\[ -1; + \infty)\)
B. \((2; +\infty)\)
C. \((-1; +\infty)\)
D. \((-\infty; -2)\)
\(y = \frac{x-1}{x+m} \Rightarrow y'= \frac{m+1}{(x+m)^2}\)
Điều kiện cần tìm là: \(\left\{\begin{matrix} m + 1 > 0 \ \ \ \\ -m \not \in (2; + \infty) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m > -1\)
Điều kiện cần tìm là: \(\left\{\begin{matrix} m + 1 > 0 \ \ \ \\ -m \not \in (2; + \infty) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m > -1\)
Tìm m lớn nhất để hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + x\) đồng biến trên R?
A. 1
B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
C. \(\frac{-1}{\sqrt{3}}\)
D. 2
TXĐ: D = R
Ta có:
\(y' = 3x^2 - 6mx + 1\)
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi: \(y' \geq 0; \ \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\\ \Leftrightarrow 3x^2 - 6mx + 1 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R} \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1 > 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 36m^2 - 12 \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m \in \left [ - \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right ]\)
Vậy \(m \in \left [ - \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right ]\) thì hàm số đồng biến trên R. Chọn B
Ta có:
\(y' = 3x^2 - 6mx + 1\)
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi: \(y' \geq 0; \ \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\\ \Leftrightarrow 3x^2 - 6mx + 1 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R} \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1 > 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 36m^2 - 12 \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m \in \left [ - \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right ]\)
Vậy \(m \in \left [ - \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right ]\) thì hàm số đồng biến trên R. Chọn B
Hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) đồng biến trên các khoảng nào?
A. -1; 0
B. -1;0 và 1; \(+\infty\)
C. 1; \(+\infty\)
D. \(\forall x\in R\)
Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và \((1,+\infty )\)
Đáp án B