Toán 12 a,b là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức Q = {\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) - {\log _{\sqrt a }}\left( {a\sqrt[4]{b}} \right) + {\log _{\sqrt[3]{b}}}b, biết a,b là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({2^Q} = {\log _Q}16\)
B. \({2^Q} > {\log _Q}16\)
C. \({2^Q} < {\log _Q}15\)
D. \(Q=4\)

\(\begin{array}{l} Q = {\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) - 2{\log _a}\left( {a\sqrt[4]{b}} \right) + 3{\log _b}b\\ = {\log _a}\left( {a\sqrt b } \right) - {\log _a}\left( {{a^2}\sqrt b } \right) + 3\\ = {\log _a}\frac{{a\sqrt b }}{{{a^2}\sqrt b }} + 3\\ = {\log _a}\frac{1}{a} + 3 = - 1 + 3 = 2 \end{array}\)