Câu 1:
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) > - 3.\)
A. \(x < 7\)
B. \(x > 7\)
C. \(- 1 < x < 8\)
D. \(- 1 < x < 7\)
Câu 2:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu a>1 thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {{a^b}; + \infty } \right)\).
B. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu 0.
C. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x < b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu a>1 thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;{a^b}} \right)\).
D. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x < b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu 0.
Câu 3:
Cho \(x > 0;x \ne 1\) thỏa mãn biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2017}}x}} = M.\) Tìm x.
A. \(x = \sqrt[M]{{2017!}} - 1\)
B. \(x = \sqrt[M]{{2018!}}\)
C. \(x = \sqrt[M]{{2016!}}\)
D. \(x = \sqrt[M]{{2017!}}\)
Câu 4:
Giải phương trình \({\log _2}(x + 1) = - 1.\)
A. \(x = - \frac{1}{2}\)
B. \(x = \frac{1}{4}\)
C. \(x = 0\)
D. \(x = 2\)
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) > - 3.\)
A. \(x < 7\)
B. \(x > 7\)
C. \(- 1 < x < 8\)
D. \(- 1 < x < 7\)
Điều kiện \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) > - 3 \Leftrightarrow {\log _{{2^{ - 1}}}}(x + 1) > - 3 \Leftrightarrow - lo{g_2}(x + 1) > - 3\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) < 3 \Leftrightarrow x + 1 < {2^3} \Leftrightarrow x < 7\)
Vậy \(- 1 < x < 7\).
\({\log _{\frac{1}{2}}}(x + 1) > - 3 \Leftrightarrow {\log _{{2^{ - 1}}}}(x + 1) > - 3 \Leftrightarrow - lo{g_2}(x + 1) > - 3\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) < 3 \Leftrightarrow x + 1 < {2^3} \Leftrightarrow x < 7\)
Vậy \(- 1 < x < 7\).
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu a>1 thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {{a^b}; + \infty } \right)\).
B. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu 0.
C. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x < b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu a>1 thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;{a^b}} \right)\).
D. Với bất phương trình dạng \({\log _a}x < b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\), nếu 0.
Nếu a>1 thì bất phương trình \({\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}\). Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {{a^b}; + \infty } \right)\).
Nếu \(0 < a < 1\) thì bất phương trình \({\log _a}x > b \Leftrightarrow x < {a^b}\). Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;{a^b}} \right)\).
Khi bất phương trình đảo chiều thì ta có thể suy ra được kết quả câu C.
Khi đó rõ ràng ta thấy: A đúng, B đúng, C đúng, chỉ có D sai do: \({\log _a}x < {\log _a}{a^b}\), mà \(0 < a < 1\) do đó \(x > {a^b}\) , tức là tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {{a^b}; + \infty } \right)\).
Nếu \(0 < a < 1\) thì bất phương trình \({\log _a}x > b \Leftrightarrow x < {a^b}\). Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;{a^b}} \right)\).
Khi bất phương trình đảo chiều thì ta có thể suy ra được kết quả câu C.
Khi đó rõ ràng ta thấy: A đúng, B đúng, C đúng, chỉ có D sai do: \({\log _a}x < {\log _a}{a^b}\), mà \(0 < a < 1\) do đó \(x > {a^b}\) , tức là tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {{a^b}; + \infty } \right)\).
Cho \(x > 0;x \ne 1\) thỏa mãn biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2017}}x}} = M.\) Tìm x.
A. \(x = \sqrt[M]{{2017!}} - 1\)
B. \(x = \sqrt[M]{{2018!}}\)
C. \(x = \sqrt[M]{{2016!}}\)
D. \(x = \sqrt[M]{{2017!}}\)
\(\begin{array}{l} M = \frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{{{{\log }_3}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2017}}x}}\\ \Rightarrow M = {\log _x}2 + {\log _x}3 + ... + {\log _x}2017\\ \Rightarrow M = lo{g_x}\left( {2.3.....2017} \right) = {\log _x}2017! \Rightarrow {x^M} = 2017! \end{array}\)
Giải phương trình \({\log _2}(x + 1) = - 1.\)
A. \(x = - \frac{1}{2}\)
B. \(x = \frac{1}{4}\)
C. \(x = 0\)
D. \(x = 2\)
\({\log _2}(x + 1) = - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 > 0}\\ {x + 2 > {2^{ - 1}}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.\)