1

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc \(30^0\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{4}}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{2}}\)

Ta có: Tam giác A’IC vuông tại I.
\(\begin{array}{l} CI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\widehat {IA'C} = {30^0}\\ \Rightarrow A'I = \frac{{CI}}{{\tan {{30}^0}}} = \frac{{3a}}{2},\,AI = \frac{a}{2}\\ \Rightarrow AA' = a\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy thể tích khối lăng trụ là: \(V = {S_{ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).