số thực

Số phức là số có thể viết dưới dạng , trong đó a và b là các số thực, là đơn vị ảo, với hay. Trong biểu thức này, số a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo của số phức. A – LÝ THUYẾT CHUNG 1. SỐ PHỨC 2. PHÉP CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC 3. TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI...

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(2 + \left( {2 + i} \right)z = \left( {3 - 2i} \right)\overline z + i\). Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z. A. \(M\left( {\frac{{ - 11}}{8};\frac{5}{8}} \right)\) B. \(M\left( {\frac{{ - 11}}{8}; - \frac{5}{8}}...

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn \(\left | z\right |\leq 1\) Đặt \(A = \frac{{2z - 1}}{{2 + iz}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(\left | A\right |\leq 1\) B. \(\left | A\right |\geq 1\) C. \(\left | A\right |< 1\) D. \(\left | A\right |> 1\) Câu 2: Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên...

Câu 1: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 2 và phần ảo là -3. C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i. D. Phần thực là 2 và phần ảo là -3i. Câu 2: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu...

Câu 1: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Số phức -z được biểu diễn bởi điểm nào sau đây? A. Điểm M’ đối xứng với M qua gốc tọa độ O B. Điểm M’ đối xứng với M qua Oy C. Điểm M’ đối xứng với M qua Ox D.Không xác định được Câu 2: Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc...

Câu 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình \({z^4} + 7{z^2} + 10 = 0.\) A. \(S = \left\{ {\sqrt 2 i;\sqrt 5 i} \right\}\) B. \(S = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ; - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}\) C. \(S = \emptyset \) D. \(S = \left\{ { - \sqrt 2 i;\sqrt 2 i; - \sqrt 5 i;\sqrt 5 i} \right\}\) Câu...

Câu 1: Cho phương trình \({z^2} - 2x + 2 = 0.\) Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. Câu 2: Gọi \(z_1,z_2\) là các...

Câu 1: Tìm tập hợp các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + {\left| z \right|^2} = 0\). A. Tập hợp mọi số thuần ảo và số 0. B. \(\left\{ { \pm i;0} \right\}\) C. \(\left\{ { - i;0} \right\}\) D. \(\left\{ {0} \right\}\) Câu 2: Cho z0 là nghiệm của phương trình \({z^2} - 13z + 45 = 0\). Tính...

Câu 1: Tìm phần ảo của số phức \(z = \frac{{1 - 2i}}{{2 - i}}.\) A. \(\frac{1}{2}.\) B. \( - \frac{3}{5}.\) C. \(\frac{4}{5}.\) D. \(1.\) Câu 2: Cho số phức thỏa mãn \(3z - \left( {4 + 5i} \right)\overline z = - 17 + 11i\). Tính ab. A. \(ab = 3\) B. \(ab = - 6\) C. \(ab = - 3\)...

I. Các kiến thức cần nhớ 1. Số hữu tỉ Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0.\) Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\). Ví dụ: \(\dfrac{1}{2};\,3...\) là các số hữu tỉ. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số Ta có thể biểu diễn mọi...

I. Các kiến thức cần nhớ 1. Qui tắc cộng-trừ số hữu tỉ Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ $x,y$ bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có...

I. Các kiến thức cần nhớ 1. Nhân hai số hữu tỉ Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)\) ta có: \(x.y = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\) . 2. Chia hai số hữu tỉ Với \(x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0;\,y \ne 0} \right)\) ta...

I. Các kiến thức cần nhớ 1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ $x$, kí hiệu là \(\left| x \right|\) là khoảng cách từ điểm $x$ đến điểm $0$ trên trục số: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge 0\\ - x\,{\rm{khi}}\,\,\,x <...

I. Các kiến thức cần nhớ 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ $x$ , kí hiệu là \({x^n}\), là tích của $n$ thừa số $x$ ($n$ là một số tự nhiên lớn hơn $1$ ): \({x^n} = \underbrace {x.x...x}_n\) \(\left( {x \in \mathbb{Q},n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\) Quy ước...

I. Các kiến thức cần nhớ Định nghĩa tỉ lệ thức Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) Tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) còn được viết là \(a:b = c:d\) Ví dụ: \(\dfrac{{28}}{{24}} = \dfrac{8}{4};\)\(\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{2,1}}{7}\) Tính chất tỉ lệ...

I. Các kiến thức cần nhớ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\) Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c +...

I. Các kiến thức cần nhớ Số thập phân hữu hạn Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Ví dụ: \(\dfrac{1}{4} = 0,25;\dfrac{{13}}{{50}} = 0,26;...\) 2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn Nếu một phân số...

I. Các kiến thức cần nhớ Qui ước làm tròn số Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Ví...

I. Các kiến thức cần nhớ Định nghĩa số vô tỉ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $I$. Ví dụ: $2,4142 \ldots $ là số vô tỉ. Định nghĩa căn bậc hai Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho \({x^2} = a.\) Số...

I. Các kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa số thực Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Kí hiệu: \(\mathbb{R}\) Nếu $a$ là số thực thì $a$ biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Với $a,b$ là hai số thực dương, nếu \(a > b\) thì \(\sqrt a > \sqrt b .\) Ta có...