định lí vi-ét

Phương pháp áp dụng Nếu hai số u và v có: $\left\{ \begin{array}{l}u + v = S\\u.v = P\end{array} \right.$ thì u, v là nghiệm của phương trình t$^2$-St + P = 0. (1) * Chú ý: Nếu (1) có hai nghiệm t1, t2 (điều kiện S$^2$-4P ≥ 0) thì ta được: $\left[ \begin{array}{l}u = {t_1}\,\,\& \,\,v =...

Cho phương trình$f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c = 0$, trong đó a,b,c là các số nguyên và a > 0, có hai nghiệm phân biệt trong khoảng (0;1). Tìm giá trị nhỏ nhất của a. Giải: Gọi ${x_1},{x_2} \in \left( {0;1} \right)$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho $ \Rightarrow f\left( x...

Giả sử phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm thuộc $\left[ {0;3} \right].$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q = \frac{{18{a^2} - 9ab + {b^2}}}{{9{a^2} - 3ab + ac}}$ Lời giải: Vì phương trình bậc 2 có 2 nghiệm nên $a \ne 0$. Biểu thức $Q$ có dạng đẳng...