bài tập dãy số

Cho dãy số (u$_n$) xác định như sau: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2},\,\,n \ge 2\end{array} \right.$. a. Chứng minh rằng (u$_n$) bị chặn dưới bởi 1. b. Chứng minh rằng (u$_n$) giảm. Suy ra (u$_n$) bị chặn. Giải a. Ta đi chứng minh u$_n$ > 1 với ∀n...

Phương pháp áp dụng Sử dụng định nghĩa: * Nếu ∃M ∈ R : u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* thì (u$_n$) bị chặn trên. * Nếu ∃m ∈ R : u$_n$ ≥ m, ∀n ∈ N* thì (u$_n$) bị chặn dưới. * Nếu ∃m, M ∈ R : m ≤ u$_n$ ≤ M, ∀n ∈ N* thì (u$_n$) bị chặn. Chú ý: Ta có các kết quả: * Mọi dãy số (u$_n$) giảm luôn bị...

Phương pháp áp dụng Ta có thể lựa chọn một trong các cách sau: Cách 1: Thực hiện theo các bước: Bước 1: Lập hiệu H = u$_{n+1}$ - u$_n$, từ đó xác định dấu của H. Bước 2: Khi đó: * Nếu H > 0 với ∀n ∈ N* thì dãy số (u$_n$) tăng. * Nếu H < 0 với ∀n ∈ N* thì dãy số (u$_n$) giảm...

Phương pháp áp dụng Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: (Bước cơ sở): Chứng minh rằng số hạng u1 thoả mãn tính chất K. Bước 2: (Bước quy nạp): Giả sử số hạng u$_k$ thoả mãn tính chất K. Ta đi chứng minh số hạng u$_{k+1}$ cũng thoả mãn tính chất K. Bước 3: Kết luận dãy số (u$_n$)...

Phương pháp áp dụng Ta có thể lựa chọn một trong các cách sau: Cách 1: Sử dụng biến đổi đại số để thu gọn và đơn giản biểu thức của u$_{1}$. Cách 2: Sử dụng phương pháp quy nạp bằng việc thực hiện theo các bước: Bước 1: Viết một vài số hạng đầu của dãy, từ đó dự đoán công thức cho...

Phương pháp áp dụng Với giả thiết cho dãy số (u$_n$) dưới dạng công thức tổng quát hoặc biểu thức truy hồi và câu hỏi thường được đặt ra là: a. Hãy viết k số hạng đầu của dãy số hoặc tìm u$_k$. Câu hỏi này được thực hiện bằng phép thế. b. Xác định xem a là số hạng thứ mấy của dãy số. Câu...