Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm phủ định của nó :
a) A : "$\forall x\in R,\,\,{{x}^{2}}\ge 0$ "
A. Mệnh đề A đúng và $\overline{A}:\,\,x\in R,\,\,{{x}^{2}}<0$
B. Mệnh đề A đúng và $\overline{A}:\,\,\exists x\in \mathbb{N},\,\,{{x}^{2}}<0$
C. Mệnh đề A đúng và $\overline{A}:\,\,\exists x\in R,\,\,{{x}^{2}}<0$
D. Mệnh đề A sai và $\overline{A}:\,\,\exists x\in R,\,\,{{x}^{2}}<0$ b) B: " Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố". A. Mệnh đề B sai và $\overline{B}$ : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố" B. Mệnh đề B đúng và $\overline{B}$ : "Với mọi số tự nhiêu đều là số nguyên tố" C. Mệnh đề B sai và $\overline{B}$ : "Với mọi số tự nhiêu đều là số nguyên tố" D. Mệnh đề B đúng và $\overline{B}$ : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố" c) C : " $\exists x\in N$, $x$ chia hết cho $x+1$ " A. Mệnh đề C đúng và $\overline{C}:$ "$\forall x\in N,\,x\,\cancel{\vdots }\,\left( x+1 \right)$" B. Mệnh đề C sai và $\overline{C}:$ "$\exists x\in N,\,x\,\cancel{\vdots }\,\left( x+1 \right)$" C. Mệnh đề C đúng và $\overline{C}:$ "$\exists x\in N,\,x\,\cancel{\vdots }\,\left( x+1 \right)$" D. Mệnh đề C sai và $\overline{C}:$ "$\forall x\in N,\,x\,\cancel{\vdots }\,\left( x+1 \right)$" d) D: "$\forall n\in N,\,\,{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1$ là hợp số " A. Mệnh đề D đúng vì với $n=2$ ta có ${{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1=13$ không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là $\overline{D}:$ "$\exists n\in \mathbb{R},\,\,{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1$ là số số nguyên tố" B. Mệnh đề D sai vì với $n=2$ ta có ${{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1=13$ không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là $\overline{D}:$ "$\exists n\in \mathbb{R},\,\,{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1$ là số số nguyên tố" C. Mệnh đề D sai vì với $n=2$ ta có ${{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1=13$ không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là $\overline{D}:$ "$\exists n\in N,\,\,{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1$ là số số nguyên tố" D. Mệnh đề D đúng vì với $n=3$ ta có ${{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1=13$ không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là $\overline{D}:$ "$\exists n\in N,\,\,{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1$ là số số nguyên tố" e) E: " Tồn tại hình thang là hình vuông ". A. Mệnh đề E sai và $\overline{E}:$ " Với mọi hình thang đều là hình vuông ". B. Mệnh đề E đúng và $\overline{E}:$ " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ". C. Mệnh đề E sai và $\overline{E}:$ " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ". D. Mệnh đề E đúng và $\overline{E}:$ " Với mọi hình thang là hình vuông ". f) F: " Tồn tại số thực $a$ sao cho $a+1+\frac{1}{a+1}\le 2$" A. Mệnh đề F sai và mệnh đề phủ định là $\overline{F}:$ " Với mọi số thực $a$ thì $a+1+\frac{1}{a+1}>2$"
B. Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là $\overline{F}:$ " tồn tại số thực $a$ thì $a+1+\frac{1}{a+1}>2$"
C. Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là $\overline{F}:$ " Với mọi số thực $a$ thì $a+1+\frac{1}{a+1}>2$"
D. Mệnh đề F sai và mệnh đề phủ định là $\overline{F}:$ " tồn tại số thực $a$ thì $a+1+\frac{1}{a+1}>2$"
a) A : "$\forall x\in R,\,\,{{x}^{2}}\ge 0$ "
A. Mệnh đề A đúng và $\overline{A}:\,\,x\in R,\,\,{{x}^{2}}<0$
B. Mệnh đề A đúng và $\overline{A}:\,\,\exists x\in \mathbb{N},\,\,{{x}^{2}}<0$
C. Mệnh đề A đúng và $\overline{A}:\,\,\exists x\in R,\,\,{{x}^{2}}<0$
D. Mệnh đề A sai và $\overline{A}:\,\,\exists x\in R,\,\,{{x}^{2}}<0$ b) B: " Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố". A. Mệnh đề B sai và $\overline{B}$ : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố" B. Mệnh đề B đúng và $\overline{B}$ : "Với mọi số tự nhiêu đều là số nguyên tố" C. Mệnh đề B sai và $\overline{B}$ : "Với mọi số tự nhiêu đều là số nguyên tố" D. Mệnh đề B đúng và $\overline{B}$ : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố" c) C : " $\exists x\in N$, $x$ chia hết cho $x+1$ " A. Mệnh đề C đúng và $\overline{C}:$ "$\forall x\in N,\,x\,\cancel{\vdots }\,\left( x+1 \right)$" B. Mệnh đề C sai và $\overline{C}:$ "$\exists x\in N,\,x\,\cancel{\vdots }\,\left( x+1 \right)$" C. Mệnh đề C đúng và $\overline{C}:$ "$\exists x\in N,\,x\,\cancel{\vdots }\,\left( x+1 \right)$" D. Mệnh đề C sai và $\overline{C}:$ "$\forall x\in N,\,x\,\cancel{\vdots }\,\left( x+1 \right)$" d) D: "$\forall n\in N,\,\,{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1$ là hợp số " A. Mệnh đề D đúng vì với $n=2$ ta có ${{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1=13$ không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là $\overline{D}:$ "$\exists n\in \mathbb{R},\,\,{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1$ là số số nguyên tố" B. Mệnh đề D sai vì với $n=2$ ta có ${{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1=13$ không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là $\overline{D}:$ "$\exists n\in \mathbb{R},\,\,{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1$ là số số nguyên tố" C. Mệnh đề D sai vì với $n=2$ ta có ${{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1=13$ không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là $\overline{D}:$ "$\exists n\in N,\,\,{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1$ là số số nguyên tố" D. Mệnh đề D đúng vì với $n=3$ ta có ${{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1=13$ không phải là hợp số Mệnh đề phủ định là $\overline{D}:$ "$\exists n\in N,\,\,{{n}^{4}}-{{n}^{2}}+1$ là số số nguyên tố" e) E: " Tồn tại hình thang là hình vuông ". A. Mệnh đề E sai và $\overline{E}:$ " Với mọi hình thang đều là hình vuông ". B. Mệnh đề E đúng và $\overline{E}:$ " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ". C. Mệnh đề E sai và $\overline{E}:$ " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ". D. Mệnh đề E đúng và $\overline{E}:$ " Với mọi hình thang là hình vuông ". f) F: " Tồn tại số thực $a$ sao cho $a+1+\frac{1}{a+1}\le 2$" A. Mệnh đề F sai và mệnh đề phủ định là $\overline{F}:$ " Với mọi số thực $a$ thì $a+1+\frac{1}{a+1}>2$"
B. Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là $\overline{F}:$ " tồn tại số thực $a$ thì $a+1+\frac{1}{a+1}>2$"
C. Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là $\overline{F}:$ " Với mọi số thực $a$ thì $a+1+\frac{1}{a+1}>2$"
D. Mệnh đề F sai và mệnh đề phủ định là $\overline{F}:$ " tồn tại số thực $a$ thì $a+1+\frac{1}{a+1}>2$"