Ký hiệu A là tập hợp những ngày mưa, B là tập hợp những ngày có gió, C là tập hợp những ngày lạnh.
Theo giả thiết ta có:$n\left( A \right)=10,\text{ }n\left( B \right)=8$ , $n\left( C \right)=6,$
$n(A\cap B)=\text{ }5,\text{ }n(A\cap C)=4,\text{ }n(B\cap C)=3,\,\,n(A\cap B\cap C)=1$.
Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven(hình vẽ). Ta cần tính $n(A\cup B\cup C)$.
Xét tổng $n\left( A \right)+n\left( B \right)+n\left( C \right)$: trong tổng này, mỗi phần tử của A giao B, B giao C, C giao A được tính làm hai lần nên trong tổng $n\left( A \right)+n\left( B \right)+n\left( C \right)$ ta phải trừ đi tổng $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(C\cap A)$.
Trong tổng $n\left( A \right)+n\left( B \right)+n\left( C \right)$ được tính $n\left( A\cap B\cap C \right)$ 3 lần, trong $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(C\cap A)$
cũng được tính $n\left( A\cap B\cap C \right)$ 3 lần. Vì vậy
$n(A\cup B\cup C)=n\left( A \right)+n\left( B \right)+n\left( C \right)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(C\cap A)+n\left( A\cap B\cap C \right)$
$=10+8+6-(5+4+3)+1=13$
Vậy số ngày thời tiết xấu là 13 ngày.
Nhận xét: Với $A,B,C$ là các tập bất kì khi đó ta luôn có
$\bullet \,\,n\left( A\cup B \right)=n\left( A \right)+n\left( B \right)-n\left( A\cap B \right)$$\bullet \,\,n(A\cup B\cup C)=n\left( A \right)+n\left( B \right)+n\left( C \right)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(C\cap A)+n\left( A\cap B\cap C \right)$
