Đáp án D.
Chọn 2 điểm $M\left( -2;0 \right),\,N\left( 1;-2 \right)\in d$. Gọi ${M}’\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ và ${N}’\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ là ảnh của $M,\,N$ qua ${{Q}_{\left( I,{{45}^{0}} \right)}}$. Áp dụng biểu thức tọa độ:
$\left\{ \begin{align}
& {x}’-{{x}_{0}}=\left( x-{{x}_{0}} \right)\cos \varphi -\left( y-{{y}_{0}} \right)\sin \varphi \\
& {y}’-{{y}_{0}}=\left( x-{{x}_{0}} \right)\sin \varphi +\left( y-{{y}_{0}} \right)\cos \varphi \\
\end{align} \right.\Rightarrow {M}’\left( 2-\dfrac{3\sqrt{2}}{2};1-\dfrac{5\sqrt{2}}{2} \right),\,{N}’\left( 2+\sqrt{2};1-2\sqrt{2} \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{{M}'{N}’}=\left( \dfrac{5\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)$
Gọi ${d}’={{Q}_{\left( I,{{45}^{0}} \right)}}\left( d \right)\,\Rightarrow \,{d}’$ đi qua ${M}’,\,{N}’$ và có vtcp $\overrightarrow{u}=\left( 5;1 \right)$$\Rightarrow {d}’:\,-x+5y-3+11\sqrt{2}=0.$
