Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A\left( 0;3 \right),B\left( 2;-1 \right),C\left( -1;5 \right).$ Phép vị tự tâm $A$ tỉ số $k$ biến $B$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A\left( 0;3 \right),B\left( 2;-1 \right),C\left( -1;5 \right).$ Phép vị tự tâm $A$ tỉ số $k$ biến $B$ thành $C$. Khi đó giá trị $k$ là:
C. $k=2$.
B. $k=-1$.
C. $k=1$.
D. $k\in \varnothing $.

Đáp án D
Giả sử ${{V}_{\left( A,k \right)}}\left( B \right)=C\Leftrightarrow \overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 5=k.4 \\
& 1=-k \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& k=\dfrac{5}{4} \\
& k=-1 \\
\end{align} \right.\Rightarrow $không thỏa mãn $\Rightarrow k\in \varnothing $.