Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M, N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài

Trong không gian cho hai tia Ax, By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M, N lần lượt thay đổi trên Ax, By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi (c$\ge $ AB). Gọi $\varphi $ là góc giữa Ax, By. Giá trị lơn nhất của AM, BN
C.$\dfrac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi \text{)}}$
B. $\dfrac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1+c\text{os}\varphi \text{)}}$
C. $\dfrac{{{c}^{2}}+A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi \text{)}}$
D. $\dfrac{{{c}^{2}}+A{{B}^{2}}}{2(1+c\text{os}\varphi \text{)}}$

Ta có: ${{c}^{2}}=M{{N}^{2}}={{\overrightarrow{MN}}^{2}}={{(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN})}^{2}}$
$\ge A{{B}^{2}}+2AM.BN.(1-co\text{s}\varphi \text{)}$ $\Rightarrow AM.BN.\le \dfrac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi )}$
Vậy biểu thức AM.BN đạt giá trị lớn nhất bằng $\dfrac{{{c}^{2}}-A{{B}^{2}}}{2(1-c\text{os}\varphi )}$
Chọn A