Tổng ba góc trong tam giác bằng $ {{180}^{0}}\Rightarrow A+B+C={{180}^{0}}\Rightarrow C={{180}^{0}}-\left( A+B \right)$
$ \Rightarrow \tan C=-\tan \left( A+B \right)=-\dfrac{1}{3}. $
Áp dụng công thức:
$\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }={{\tan }^{2}}\alpha +1\Rightarrow {{\cos }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{{{\tan }^{2}}\alpha +1}\Rightarrow {{\cos }^{2}}C=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}+1}=\dfrac{9}{10}$
$ \Rightarrow {{\sin }^{2}}C=1-{{\cos }^{2}}C=1-\dfrac{9}{10}=\dfrac{1}{10}$
$ 0<C<{{180}^{0}}\Rightarrow \sin C>0\Rightarrow \sin C=\dfrac{\sqrt{10}}{10}. $
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có:
$ \dfrac{C}{\sin C}=2R\Rightarrow \dfrac{AB}{\sin C}=2R\Rightarrow R=\dfrac{AB}{2\sin C}=\dfrac{10}{2. \dfrac{\sqrt{10}}{10}}=5\sqrt{10}. $ Chọn đáp án D.
