Tìm số nghiệm $x \in \left[ {0;14} \right]$ nghiệm đúng phương trình: $\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn D
Phương trình $ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 4(2{\cos ^2}x - 1) + 3\cos x - 4 = 0$
$ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $
Vì $x \in \left[ {0;14} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{2},x = \frac{{3\pi }}{2},x = \frac{{5\pi }}{2},x = \frac{{7\pi }}{2}$.
Phương trình $ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 4(2{\cos ^2}x - 1) + 3\cos x - 4 = 0$
$ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $
Vì $x \in \left[ {0;14} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{2},x = \frac{{3\pi }}{2},x = \frac{{5\pi }}{2},x = \frac{{7\pi }}{2}$.