Tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{{\sin 2x - 1}}{{\sqrt 2 .\cos x - 1}} = 0$ là
A. $x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}}\\{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.$.
C. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
A. $x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}}\\{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.$.
C. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Chọn A.
Điều kiện $\cos x \ne \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi .$
Ta có $\frac{{\sin 2x - 1}}{{\sqrt 2 .\cos x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi .$
Kết hợp điều kiện, suy ra $x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Điều kiện $\cos x \ne \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow x \ne \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi .$
Ta có $\frac{{\sin 2x - 1}}{{\sqrt 2 .\cos x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi .$
Kết hợp điều kiện, suy ra $x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.