Tam giác $ ABC$ cân tại $ C$ , có $ AB=9\text{cm}$ và $ AC=\dfrac{15}{2}\text{cm}$ . Gọi $ D$ là điểm đối xứng của $ B$ qua $ C$ . Tính độ dài cạnh $ AD. $
A. $ AD=6$ $ cm. $
B. $ AD=9$ $ cm. $
C. $ AD=12$ $ cm. $
D. $ AD=12\sqrt{2}$ $ cm. $
Ta có: $ D$ là điểm đối xứng của $ B$ qua $ C$ $ \Rightarrow C$ là trung điểm của $ BD. $
$ \Rightarrow $ $ AC$ là trung tuyến của tam giác $ \Delta DAB. $
$ BD=2BC=2AC=15. $
Theo hệ thức trung tuyến ta có:
$ A{{C}^{2}}=\dfrac{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}{2}-\dfrac{B{{D}^{2}}}{4}$ $ \Rightarrow A{{D}^{2}}=2A{{C}^{2}}+\dfrac{B{{D}^{2}}}{2}-A{{B}^{2}}$
$ \Rightarrow A{{D}^{2}}=$ $ 2. {{\left( \dfrac{15}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{{{15}^{2}}}{2}-{{9}^{2}}=144\Rightarrow AD=12. $ Chọn đáp án C.
