Số nghiệm của phương trình $\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$ với $0 \le x \le 2\pi $ là
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Chọn B.
$\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = c{\rm{os}}\frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Xét $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi $: Vì $0 \le x \le 2\pi $ nên $x = \frac{{23\pi }}{{12}}$
Xét $x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi $: Vì $0 \le x \le 2\pi $ nên $x = \frac{{17\pi }}{{12}}$
Vậy tập nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện là
$S = \left\{ {\frac{{23\pi }}{{12}};\frac{{17\pi }}{{12}}} \right\} \Rightarrow $ Có 2nghiệm.
$\sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = c{\rm{os}}\frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Xét $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi $: Vì $0 \le x \le 2\pi $ nên $x = \frac{{23\pi }}{{12}}$
Xét $x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi $: Vì $0 \le x \le 2\pi $ nên $x = \frac{{17\pi }}{{12}}$
Vậy tập nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện là
$S = \left\{ {\frac{{23\pi }}{{12}};\frac{{17\pi }}{{12}}} \right\} \Rightarrow $ Có 2nghiệm.