Số nghiệm của phương trình $\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0$ thuộc đoạn [2π; 4π] là
A. 2.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
A. 2.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Chọn B.
Điều kiện: $\cos x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi $. Trên $\left[ {2\pi ,4\pi } \right]$, điều kiện $x \ne 3\pi $.
Ta có $\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \sin 3x = 0 \Leftrightarrow 3x = k\pi \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{3};k \in \mathbb{Z}$.
Vì $x \in \left[ {2\pi ,4\pi } \right]$nên $2\pi < k\frac{\pi }{3} < 4\pi \Leftrightarrow 6 < k < 12;k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 7;8;9;10;11$$x = 2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{3},\,\,\frac{{8\pi }}{3},\,\,3\pi ,\,\,\frac{{10\pi }}{3},\,\,\frac{{11\pi }}{3},\,\,4\pi $.
So với điều kiện, ta chỉ còn $x = 2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{3},\,\,\frac{{8\pi }}{3},\,\,\frac{{10\pi }}{3},\,\,\frac{{11\pi }}{3},\,\,4\pi $.
Điều kiện: $\cos x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi $. Trên $\left[ {2\pi ,4\pi } \right]$, điều kiện $x \ne 3\pi $.
Ta có $\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \sin 3x = 0 \Leftrightarrow 3x = k\pi \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{3};k \in \mathbb{Z}$.
Vì $x \in \left[ {2\pi ,4\pi } \right]$nên $2\pi < k\frac{\pi }{3} < 4\pi \Leftrightarrow 6 < k < 12;k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 7;8;9;10;11$$x = 2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{3},\,\,\frac{{8\pi }}{3},\,\,3\pi ,\,\,\frac{{10\pi }}{3},\,\,\frac{{11\pi }}{3},\,\,4\pi $.
So với điều kiện, ta chỉ còn $x = 2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{3},\,\,\frac{{8\pi }}{3},\,\,\frac{{10\pi }}{3},\,\,\frac{{11\pi }}{3},\,\,4\pi $.