Trong nửa khoảng $\left[ {0;2\pi } \right)$, phương trình sin 2x + sin x = 0 có số nghiệm là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Chọn A.
Phương trình đề bài $ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - x} \right)$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - x + k2\pi \\2x = \pi + x + k2\pi \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.$, $k \in \mathbb{Z}$.
+ Với $x = \frac{{k2\pi }}{3}$. Vì $x \in \left[ {0;2\pi } \right)$$ \Rightarrow 0 \le \frac{{k2\pi }}{3} < 2\pi \Leftrightarrow 0 \le k < 3 \Rightarrow k = 0;1;2$ (vì $k \in \mathbb{Z}$).
+ Với x =π + k2π$. Vì $x \in \left[ {0;2\pi } \right)$$ \Rightarrow 0 \le \pi + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k < \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0$ (vì $k \in \mathbb{Z}$).
Vậy trong nửa khoảng $\left[ {0;2\pi } \right)$, phương trình có 4 nghiệm là: $x = 0$ ; $x = \frac{{2\pi }}{3}$; $x = \frac{{4\pi }}{3}$; $x = \pi $
Phương trình đề bài $ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - x} \right)$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - x + k2\pi \\2x = \pi + x + k2\pi \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.$, $k \in \mathbb{Z}$.
+ Với $x = \frac{{k2\pi }}{3}$. Vì $x \in \left[ {0;2\pi } \right)$$ \Rightarrow 0 \le \frac{{k2\pi }}{3} < 2\pi \Leftrightarrow 0 \le k < 3 \Rightarrow k = 0;1;2$ (vì $k \in \mathbb{Z}$).
+ Với x =π + k2π$. Vì $x \in \left[ {0;2\pi } \right)$$ \Rightarrow 0 \le \pi + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k < \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0$ (vì $k \in \mathbb{Z}$).
Vậy trong nửa khoảng $\left[ {0;2\pi } \right)$, phương trình có 4 nghiệm là: $x = 0$ ; $x = \frac{{2\pi }}{3}$; $x = \frac{{4\pi }}{3}$; $x = \pi $