Phương trình ${\cos ^4}x - \cos 2x + 2{\sin ^6}x = 0$ có nghiệm là:
A. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi $.
B. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$.
C. $x = k\pi $.
D. $x = k2\pi $.
A. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi $.
B. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$.
C. $x = k\pi $.
D. $x = k2\pi $.
Chọn C
Phương trình $ \Leftrightarrow $ ${\cos ^4}x - \cos 2x + 2{\sin ^6}x = 0 \Leftrightarrow {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2} - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 2{\sin ^6}x = 0$
$ \Leftrightarrow 2{\sin ^6}x + {\sin ^4}x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^4}x\left( {2{{\sin }^2}x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$
Phương trình $ \Leftrightarrow $ ${\cos ^4}x - \cos 2x + 2{\sin ^6}x = 0 \Leftrightarrow {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2} - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 2{\sin ^6}x = 0$
$ \Leftrightarrow 2{\sin ^6}x + {\sin ^4}x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^4}x\left( {2{{\sin }^2}x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$