Bài viết hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng và một số ví dụ minh họa có lời giải chi tiết
Phương pháp:
Cách 1:
Do đó \(H \in BD \Rightarrow H \in \left( {BCD} \right)\), mà \(H \in EF\) nên \(H = EF \cap \left( {BCD} \right)\).
Cơ sở lý thuyết
Bài toán: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tìm giao điểm của d và (P).Phương pháp:
Cách 1:
- Bước 1: Tìm một đường thẳng Δ nằm trong (P) mà d cắt Δ.
- Bước 2: Giao điểm của d và Δ chính là giao điểm của d và (P).
- Bước 1: Tìm mặt phẳng \(\left( Q \right) \supset d\) mà \(\left( Q \right) \cap \left( P \right) = \Delta \).
- Bước 2: Giao điểm của d và Δ chính là giao điểm của d và (P).
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng. Trên \(AD,AB\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(EF\) không song song \(BD\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(EF\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).Giải
Gọi H là giao điểm của \(EF\) và \(BD\).Do đó \(H \in BD \Rightarrow H \in \left( {BCD} \right)\), mà \(H \in EF\) nên \(H = EF \cap \left( {BCD} \right)\).