Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2{\cos ^2}x + \cos x = \sin x + \sin 2x$là?
A. $x = \frac{\pi }{6}$.
B. $x = \frac{\pi }{4}$.
C. $x = \frac{\pi }{3}$.
D. $x = \frac{{2\pi }}{3}$.
A. $x = \frac{\pi }{6}$.
B. $x = \frac{\pi }{4}$.
C. $x = \frac{\pi }{3}$.
D. $x = \frac{{2\pi }}{3}$.
Chọn B
$2{\cos ^2}x + \cos x = \sin x + \sin 2x \Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 1} \right) - \sin x\left( {2\cos x - 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
$2{\cos ^2}x + \cos x = \sin x + \sin 2x \Leftrightarrow \cos x\left( {2\cos x + 1} \right) - \sin x\left( {2\cos x - 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$