Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ y+2z=2 \\ z+2x=3 \end{array} \right. $ là:

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ y+2z=2 \\ z+2x=3 \end{array} \right. $ là:
A. $\left\{ \begin{array}{l}
x=0 \\
y=1 \\
z=1
\end{array} \right.. $
B. $\left\{ \begin{array}{l}
x=1 \\
y=1 \\
z=0
\end{array} \right.. $
C. $\left\{ \begin{array}{l}
x=1 \\
y=1 \\
z=1
\end{array} \right.. $
D. $\left\{ \begin{array}{l}
x=1 \\
y=0 \\
z=1
\end{array} \right.. $

Từ phương trình $z+2x=3$ suy ra $z=3-2x. $ Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ y+2\left( 3-2x \right)=2 \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+2y=1 \\ -4x+y=-4 \end{array} \right. \,\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=1 \\ y=0 \end{array} \right.. $ Từ đó ta được $z=3-2. 1=1. $ Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( x;y;z \right)=\left( 1;0;1 \right)$. Chọn đáp án D. Cách 2. Bằng cách sử dụng máy tính cầm tay ta được $\left( x;y;z \right)=\left( 1;0;1 \right)$ là nghiệm của hệ phương trình.