Một họ nghiệm của phương trình $\cos x.{\sin ^2}3x - \cos x = 0$ là :
A. $ - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}$.
B. $\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}$.
C. $k\frac{\pi }{2}$.
D. $k\frac{\pi }{4}$.
A. $ - \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}$.
B. $\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}$.
C. $k\frac{\pi }{2}$.
D. $k\frac{\pi }{4}$.
Chọn B
Ta có : $\cos x.{\sin ^2}3x - \cos x = 0$$ \Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{{1 - \cos 6x}}{2}} \right) - \cos x = 0$
$ \Leftrightarrow \cos x - \cos 6x\cos x - 2\cos x = 0$ $ \Leftrightarrow - \cos x\left( {1 + \cos 6x} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0}\\{\cos 6x = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}}\end{array}} \right.} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Ta có : $\cos x.{\sin ^2}3x - \cos x = 0$$ \Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{{1 - \cos 6x}}{2}} \right) - \cos x = 0$
$ \Leftrightarrow \cos x - \cos 6x\cos x - 2\cos x = 0$ $ \Leftrightarrow - \cos x\left( {1 + \cos 6x} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = 0}\\{\cos 6x = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}}\end{array}} \right.} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$