. Khi khai triển nhị thức Newton$G\left( x \right)={{\left( ax+1 \right)}^{n}}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng $24x$ và $252{{x}^{2}}

.
Khi khai triển nhị thức Newton$G\left( x \right)={{\left( ax+1 \right)}^{n}}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng $24x$ và $252{{x}^{2}}$. Lúc này giá trị của $a$ và $n$ là
C. $a=3;n=8$.
B. $a=4;n=6$.
C. $a=2;n=12$.
D. $a=3;n=7$.

Đáp án A.
Ta có $G\left( x \right)={{\left( ax+1 \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{\left( ax \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}}{{x}^{k}}$
Từ giả thiết ta có:
$\left\{ \begin{align}
& C_{n}^{1}ax=24x \\
& C_{n}^{2}{{a}^{2}}{{x}^{2}}=252{{x}^{2}} \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& na=24 \\
& \dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}{{a}^{2}}=252 \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{n}^{2}}{{a}^{2}}=576 \\
& \dfrac{n\left( n-1 \right)}{2}{{a}^{2}}=252 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& na=24 \\
& \dfrac{2{{n}^{2}}}{n\left( n-1 \right)}=\dfrac{16}{7} \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& na=24 \\
& 14n=16\left( n-1 \right) \\
\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& n=8 \\
& a=3 \\
\end{align} \right.$
Vậy $a=3;n=8$ là các số cần tìm.