I. Các kiến thức cần nhớ
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Mở rộng: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$
Chú ý: Khi nói các số \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,\,b,\,c\) tức là ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\). Ta cũng viết \(x:y:z = a:b:c\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.
Phương pháp giải:
Để tìm hai số \(x;y\) khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) ta làm như sau
Phương pháp:
Phương pháp: Tìm hai số \(x;\,y\) biết $x.y = P$ và \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)
Cách 1: Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.
Phương pháp: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức
Phương pháp:
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
- Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)
- Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Mở rộng: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}$
Chú ý: Khi nói các số \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,\,b,\,c\) tức là ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\). Ta cũng viết \(x:y:z = a:b:c\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.
Phương pháp giải:
Để tìm hai số \(x;y\) khi biết tổng $x + y = s$ và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) ta làm như sau
- Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
- Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{s}{{a + b}}\)
- Từ đó \(x = \dfrac{s}{{a + b}}.a;\,y = \dfrac{s}{{a + b}}.b\) .
- Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)\( \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
- Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}} = \dfrac{p}{{a - b}}\)
- Từ đó \(x = \dfrac{p}{{a - b}}.a;\)\(y = \dfrac{p}{{a - b}}.b\) .
Phương pháp:
- Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau: \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)
- Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).
Phương pháp: Tìm hai số \(x;\,y\) biết $x.y = P$ và \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\)
Cách 1: Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\)
- Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
- Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \)\(\Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}\)
- Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước.
Phương pháp: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Dạng 5: Bài toán về tỉ lệ thức
Phương pháp:
- Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài
- Lập được tỉ lệ thức
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.