I. Các kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa bội và ước của một số nguyên
Cho $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$ thì ta nói $a$ chia hết cho $b.$ Ta còn nói $a$ là bội của $b$ và $b$ là ước của $a.$
Chú ý:
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm các bội của một số nguyên cho trước.
Phương pháp: Dạng tổng quát của số nguyên $a$ là $a.m$$(m \in Z).$
Dạng 2: Tìm tất cả các ước của một số nguyên cho trước
Phương pháp:
Phương pháp:
Trong đẳng thức dạng $a.x = b$ $(a,b \in Z,a \ne 0)$ ta tìm $x$ như sau: Tìm giá trị tuyệt đối của $x:$ \(\left| x \right|\) = \(\dfrac{{\left| b \right|}}{{\left| a \right|}}\).
Phương pháp:
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa $a = b.q$ $ \Leftrightarrow a \vdots b$ $\left( {a,b,q \in Z;b \ne 0} \right)$ và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng).
Dạng 6: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện về chia hết.
Phương pháp: Áp dụng tính chất: Nếu $a + b$ chia hết cho $c$ và chia hết cho $c$ thì $b$ chia hết cho $c.$
1. Định nghĩa bội và ước của một số nguyên
Cho $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$ thì ta nói $a$ chia hết cho $b.$ Ta còn nói $a$ là bội của $b$ và $b$ là ước của $a.$
Chú ý:
- Số $0$ là bội của mọi số nguyên khác $0.$
- Số $0$ không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
- Các số $1$ và $ - 1$ là ước của mọi số nguyên.
- Nếu $a$ chia hết cho $b$ và $b$ chia hết cho $c$ thì $a$ cũng chia hết cho $c.$
- Nếu $a$ chia hết cho $b$ thì bội của $a$ cũng chia hết cho $b.$
- Nếu hai số $a,b$ chia hết cho $c$ thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho $c.$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm các bội của một số nguyên cho trước.
Phương pháp: Dạng tổng quát của số nguyên $a$ là $a.m$$(m \in Z).$
Dạng 2: Tìm tất cả các ước của một số nguyên cho trước
Phương pháp:
- Nếu số nguyên đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta có thể nhẩm xem nó chia hết cho những số nào tìm ước của nó nhưng cần nêu đủ các ước âm và ước dương..
- Nếu số nguyên đã cho giá trị tuyệt đối lớn, ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi từ đó tìm tất cả các ước của số đã cho.
Phương pháp:
Trong đẳng thức dạng $a.x = b$ $(a,b \in Z,a \ne 0)$ ta tìm $x$ như sau: Tìm giá trị tuyệt đối của $x:$ \(\left| x \right|\) = \(\dfrac{{\left| b \right|}}{{\left| a \right|}}\).
- Xác định dấu của $x$ theo quy tắc đặt dấu của phép nhân số nguyên.
- Chẳng hạn: $ - 7.x = - 343.$
- Ta có : \(\left| x \right|\)= \(\dfrac{{343}}{7}\)= 49
- Vì tích $ - 343$ là số âm nên $x$ trái dấu với $ - 7$ vậy $x = 49.$
Phương pháp:
- Nếu $a = b.q$ thì ta nói $a$ chia cho $b$ được thương $q$ và viết $a:b = q.$
- Nếu $a = 0,b \ne 0$ thì $a:b = 0.$
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa $a = b.q$ $ \Leftrightarrow a \vdots b$ $\left( {a,b,q \in Z;b \ne 0} \right)$ và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng).
Dạng 6: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện về chia hết.
Phương pháp: Áp dụng tính chất: Nếu $a + b$ chia hết cho $c$ và chia hết cho $c$ thì $b$ chia hết cho $c.$