Toán 8 | Giải toán 8 | Giải toán lớp 8 | Giải bài tập toán 8 | Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Đề bài: Chứng minh rằng \(55^{n + 1} – 55^n\) chia hết cho \(54\) (với \(n\) là số tự nhiên).
Ta có \(55^{n + 1} - 55^n = 55^n.55 - 55^n = 55^n(55 - 1) = 55^n.54\)
Vì \(54\) chia hết cho \(54\) nên \(55^n.54\) luôn chia hết cho \(54\) với \(n\) là số tự nhiên.
Vậy \(55^{n + 1} – 55^n\) chia hết cho \(54.\)
Đề bài: Chứng minh rằng \(55^{n + 1} – 55^n\) chia hết cho \(54\) (với \(n\) là số tự nhiên).
Bài giải
Ta có \(55^{n + 1} - 55^n = 55^n.55 - 55^n = 55^n(55 - 1) = 55^n.54\)
Vì \(54\) chia hết cho \(54\) nên \(55^n.54\) luôn chia hết cho \(54\) với \(n\) là số tự nhiên.
Vậy \(55^{n + 1} – 55^n\) chia hết cho \(54.\)