Giải phương trình ${\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} - \tan x - \cot x = 2$.
A. Cả 3 đáp án.
B. $x = \frac{{ \pm \pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
A. Cả 3 đáp án.
B. $x = \frac{{ \pm \pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
C. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
D. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.
Chọn D.
Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta có thể chọn cách thử nghiệm.
Điều kiện $x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. Đặt $t = \tan x + \cot x$, phương trình đã cho trở thành
${t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right.$.
+ Với $t = - 1$. Suy ra:
$\tan x + \cot x = - 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \tan x + 1 = 0$ (vô nghiệm).
+ Với $t = 2$. Suy ra:
$\tan x + \cot x = 2 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Lưu ý: Đối với câu hỏi này, ta có thể chọn cách thử nghiệm.
Điều kiện $x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. Đặt $t = \tan x + \cot x$, phương trình đã cho trở thành
${t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 2\end{array} \right.$.
+ Với $t = - 1$. Suy ra:
$\tan x + \cot x = - 1 \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \tan x + 1 = 0$ (vô nghiệm).
+ Với $t = 2$. Suy ra:
$\tan x + \cot x = 2 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.