Giải bài 9 trang 197 SGK vật lí 10: Sự nở vì nhiệt của vật rắn
Xét một vật rắn đồng chất, đẳng hướng và có dạng khối lập phương. Hãy chứng minh độ tăng thể tích ∆V của vật rắn này khi bị nung nóng từ nhiệt độ đầu t$_{0}$ đến nhiệt độ t được xác định bởi công thức:
∆V = V – V$_{0}$ = βV$_{0}$∆t
Với V$_{0}$ và V lần lượt là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ đầu t$_{0}$ và nhiệt độ cuối t, ∆t = t – t$_{0}$, β ≈ 3α (α là hệ số nở dài của vật rắn này)
Chú ý: α $^{2}$ và α$^{3}$ rất nhỏ so với α.
+ Ở t$_{ }$($^{0}$C) cạnh hình lập phương là l => thể tích của khối lập phương ở t ($^{0}$C) là: V = l$^{3}$
Ta có:
\(\eqalign{
& l = {l_0}\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right) \Rightarrow {l^3} = {\left[ {{l_0}\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)} \right]^3}\cr& \Leftrightarrow {l^3} = l_0^3{\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} \cr
& \Leftrightarrow V = {V_0}{\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} \cr} \)
Lại có: \({\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} = 1 + 3\alpha .\Delta t + 3{\alpha ^2}.\Delta {t^2} + {\alpha ^3}.\Delta {t^3}\)
Vì α$^{2 }$và α$^{3}$ rất nhỏ so với α nên có thể bỏ qua
\(\eqalign{
& \Rightarrow V = {l^3}\; = {V_0}\;\left( {1 + 3\alpha .\Delta t} \right) = {V_o}\;\left( {1 + \beta .\Delta t} \right) \cr
& \Rightarrow \Delta V = V - {V_0} = {V_o}\;\left( {1 + \beta .\Delta t} \right) - {V_0} = {V_0}\beta .\Delta t \cr} \)
Xét một vật rắn đồng chất, đẳng hướng và có dạng khối lập phương. Hãy chứng minh độ tăng thể tích ∆V của vật rắn này khi bị nung nóng từ nhiệt độ đầu t$_{0}$ đến nhiệt độ t được xác định bởi công thức:
∆V = V – V$_{0}$ = βV$_{0}$∆t
Với V$_{0}$ và V lần lượt là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ đầu t$_{0}$ và nhiệt độ cuối t, ∆t = t – t$_{0}$, β ≈ 3α (α là hệ số nở dài của vật rắn này)
Chú ý: α $^{2}$ và α$^{3}$ rất nhỏ so với α.
Học lớp hướng dẫn giải
+ Ở t$_{0 }$($^{0}$C) cạnh hình lập phương là l$_{0 }$=> thể tích của khối lập phương là: V$_{0}$ = l$_{0}$$^{3}$+ Ở t$_{ }$($^{0}$C) cạnh hình lập phương là l => thể tích của khối lập phương ở t ($^{0}$C) là: V = l$^{3}$
Ta có:
\(\eqalign{
& l = {l_0}\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right) \Rightarrow {l^3} = {\left[ {{l_0}\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)} \right]^3}\cr& \Leftrightarrow {l^3} = l_0^3{\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} \cr
& \Leftrightarrow V = {V_0}{\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} \cr} \)
Lại có: \({\left( {1 + \alpha .\Delta t} \right)^3} = 1 + 3\alpha .\Delta t + 3{\alpha ^2}.\Delta {t^2} + {\alpha ^3}.\Delta {t^3}\)
Vì α$^{2 }$và α$^{3}$ rất nhỏ so với α nên có thể bỏ qua
\(\eqalign{
& \Rightarrow V = {l^3}\; = {V_0}\;\left( {1 + 3\alpha .\Delta t} \right) = {V_o}\;\left( {1 + \beta .\Delta t} \right) \cr
& \Rightarrow \Delta V = V - {V_0} = {V_o}\;\left( {1 + \beta .\Delta t} \right) - {V_0} = {V_0}\beta .\Delta t \cr} \)