Cho đường tròn $\left( O;R \right)$ đường kính $AB$. Một đường tròn $\left( {{O}’} \right)$ tiếp xúc với đường tròn $\left( O \right)$ và đoạn $

Cho đường tròn $\left( O;R \right)$ đường kính $AB$. Một đường tròn $\left( {{O}’} \right)$ tiếp xúc với đường tròn $\left( O \right)$ và đoạn $AB$lần lượt tại $C$ và $D$ . Đường thẳng $CD$ cắt $\left( O;R \right)$ tại $I$. Tính độ dài đoạn $AI$ .
C. $2R\sqrt{3}$ .
B. $R\sqrt{2}$ .
C. $R\sqrt{3}$ .
D. $2R\sqrt{2}$.

Đáp án B
Ta có: ${{V}_{\left( C,\dfrac{{{R}’}}{R} \right)}}\left( O \right)={O}’\Leftrightarrow C{O}’=\dfrac{{{R}’}}{R}CO\text{ }\left( 1 \right)$
${{V}_{\left( C,\dfrac{{{R}’}}{R} \right)}}\left( I \right)=D\Leftrightarrow CD=\dfrac{{{R}’}}{R}CI\text{ }\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)\Rightarrow$$\dfrac{CD’}{CD}=\dfrac{CO}{CI}\Rightarrow OI//{O}’D\Rightarrow OI\bot AB\Rightarrow I$ là điểm chính giữa của cung $AB$.