Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=8$ và biểu thức $4{{u}_{3}}+2{{u}_{2}}-15{{u}_{1}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính ${{S}_{1

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=8$ và biểu thức $4{{u}_{3}}+2{{u}_{2}}-15{{u}_{1}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính ${{S}_{10}}.$
C. ${{S}_{10}}=\dfrac{2\left( {{4}^{11}}+1 \right)}{{{5.4}^{9}}}$
B. ${{S}_{10}}=\dfrac{2\left( {{4}^{10}}+1 \right)}{{{5.4}^{8}}}$
C. ${{S}_{10}}=\dfrac{{{2}^{10}}-1}{{{3.2}^{6}}}$
D. ${{S}_{10}}=\dfrac{{{2}^{11}}-1}{{{3.2}^{7}}}$

Đáp án B
Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân. Khi đó
$4{{u}_{3}}+2{{u}_{2}}-15{{u}_{1}}=2{{\left( 4q+1 \right)}^{2}}-122\ge -122,\forall q.$
Dấu bằng xảy ra khi $4q+1=0$ $\Leftrightarrow q=-\dfrac{1}{4}.$
Suy ra: ${{S}_{10}}={{u}_{1}}.\dfrac{1-{{q}^{10}}}{1-q}=8.\dfrac{1-{{\left( -\dfrac{1}{4} \right)}^{10}}}{1-\left( -\dfrac{1}{4} \right)}=\dfrac{2\left( {{4}^{10}}-1 \right)}{{{5.4}^{8}}}$
Vậy phương án đúng là B