Cho $A$ và $B$ là hai tập hợp. Chứng minh rằng a) $\left( A\backslash B \right)\subset A$ b) $A\cap \left( B\backslash A \right)=\varnothing $

Cho $A$ và $B$ là hai tập hợp. Chứng minh rằng

a) $\left( A\backslash B \right)\subset A$ b) $A\cap \left( B\backslash A \right)=\varnothing $ c) $A\cup \left( B\backslash A \right)=A\cup B$

a) Ta có $\forall x,\,\,x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in A}\\ {x \notin B} \end{array}} \right. \Rightarrow x \in A$

Suy ra $\left( A\backslash B \right)\subset A$

b) Ta có $x \in A \cap \left( {B\backslash A} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in A}\\ {x \in \left( {B\backslash A} \right)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in A\\ x \in B\\ x \notin A \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset $

Suy ra $A\cap \left( B\backslash A \right)=\varnothing $

c) Ta có

$\begin{array}{l} x \in A \cup \left( {B\backslash A} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in A}\\ {x \in \left( {B\backslash A} \right)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in A}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in B}\\ {x \notin A} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in A}\\ {x \in B} \end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in A \cup B \end{array}$