Cho 4 điện tích \({q_{1\;}} = {q_2} = {q_{3\;}} = {4.10^{ - 6}}C;{q_4} = - {4.10^{ - 6}}C\) giống nhau đặt tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD

Cho 4 điện tích \({q_{1\;}} = {q_2} = {q_{3\;}} = {4.10^{ - 6}}C;{q_4} = - {4.10^{ - 6}}C\) giống nhau đặt tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 5cm theo thứ tự A, B, C, D. Tìm lực điện tác dụng lên \({q_0} = - {2.10^{ - 6}}C\) đặt tại tâm O của hình vuông.
A \(28,{8.10^{ - 4}}N\)
B \(5,{76.10^{ - 4}}N\)
C \(57,6N\)
D \(115,2N\)

Chọn đáp án: D
Phương pháp giải:
+ Lực tương tác giữa hai điện tích: \({F_{12}} = \frac{{k.\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)
+ Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích trái dấu thì hút nhau.
+ Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \)
+ Vẽ hình, sử dụng các kiến thức hình học để tính toán.
Hướng dẫn
Biểu diễn các lực tác dụng lên q$_{0}$ như hình vẽ:
Áp dụng định lí Pitago ta có:
\(OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{5^2} + {5^2}} }}{2} = 2,5\sqrt 2 cm\)
Lực tổng hợp tác dụng lên q$_{0}$: \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} \)
Lực tương tác giữa hai điện tích được xác định bởi công thức: \({F_{12}} = \frac{{k.\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{q_{1\;}}} \right| = \left| {{q_{2\;}}} \right| = \left| {{q_{3\;}}} \right| = \left| {{q_4}} \right|\\OA = OB = OC = OD = 2,5\sqrt 2 cm\end{array} \right. \Rightarrow {F_1} = {F_2} = {F_3} = {F_4}\)
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_3}} \Rightarrow {F_{13}} = \left| {{F_1} - {F_3}} \right| = 0\\\overrightarrow {{F_2}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{F_4}} \Rightarrow {F_{24}} = {F_2} + {F_4} = 2{F_2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow F = {F_{24}} = 2{F_2} = 2.\frac{{k.\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{O{B^2}}} = 2.\frac{{{{9.10}^9}.\left| {{{4.10}^{ - 6}}.\left( { - {{2.10}^{ - 6}}} \right)} \right|}}{{{{\left( {2,5\sqrt 2 {{.10}^{ - 2}}} \right)}^2}}} = 115,2N\)
Chọn D.