Các nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;2\pi } \right)$ của phương trình: ${\sin ^4}\frac{x}{2} + {\cos ^4}\frac{x}{2} = \frac{5}{8}$ là:
A. $\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{9\pi }}{6};$.
B. $\frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3};\frac{{5\pi }}{3}$.
C. $\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}$.
D. $\frac{\pi }{8};\frac{{3\pi }}{8};\frac{{5\pi }}{8};\frac{{7\pi }}{8}$.
A. $\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{9\pi }}{6};$.
B. $\frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3};\frac{{5\pi }}{3}$.
C. $\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}$.
D. $\frac{\pi }{8};\frac{{3\pi }}{8};\frac{{5\pi }}{8};\frac{{7\pi }}{8}$.
Chọn B
${\sin ^4}\frac{x}{2} + {\cos ^4}\frac{x}{2} = \frac{5}{8} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}x = \frac{5}{8} \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x = 3 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Do $x \in \left( {0;2\pi } \right)$ nên nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;2\pi } \right)$ của phương trình là $\frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3};\frac{{5\pi }}{3}$.
${\sin ^4}\frac{x}{2} + {\cos ^4}\frac{x}{2} = \frac{5}{8} \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}x = \frac{5}{8} \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x = 3 \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Do $x \in \left( {0;2\pi } \right)$ nên nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;2\pi } \right)$ của phương trình là $\frac{\pi }{3};\frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3};\frac{{5\pi }}{3}$.