chuyên đề đạo hàm

Tương giao đồ thị hàm phân thức| hàm phân thức| TẢI XUỐNG

Tương giao đồ thị TẢI XUỐNG

Tương giao đồ thị hàm số đa thức bậc bốn TẢI XUỐNG

Bảng biến thiên và đồ thị của hàm số TẢI XUỐNG

Trắc nghiệm chuyên đề hàm số TẢI XUỐNG

Chuyên đề hàm số TẢI XUỐNG

Thí dụ 1: Rút gọn các biểu thức: A = $C_n^1$ + 2$C_n^2$ + ... + (n - 1)$C_n^{n - 1}$ + n$C_n^n$. Giải Ta có: (1 + x)$^n$ = $C_n^0$ + $C_n^1$x + $C_n^2$x$^2$ + ... + $C_n^{n - 1}$x$^{n-1}$ + $C_n^n$x$^n$. (1) Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1), ta được: n(1 + x)$^{n-1}$ = $C_n^1$ +...

Thí dụ 1:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: a. y = $\frac{{x - 1}}{{x + 1}}$, biết hoành độ tiếp điểm là x$_0$ = 0. b. y = $\sqrt {x + 2} $, biết tung độ tiếp điểm là y$_0$ = 2. Giải a. Trước tiên, ta đi tính đạo hàm: y' = $\frac{{x + 1 - (x - 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}}$ =...

Phương pháp áp dụng Giả sử cần xác định giới hạn: L = $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} $Q(x), ta có thể thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Xác định một hàm f(x) => f(x$_0$). Xác định f’(x) => f’(x$_0$). Bước 2: Khéo léo biến đổi giới hạn trên về một trong các dạng: L = $\mathop {\lim...

Phương pháp áp dụng Ta đã biết nếu một hàm số không đổi trong khoảng (a, b) thì đạo hàm luôn triệt tiêu trong khoảng đó. Đảo lại ta có định lí sau: Định lí 1. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) và f'(x) = 0, ∀x ∈ (a, b) thì hàm số y = f(x) không đổi trong khoảng (a, b). Từ đó, để...

Phương pháp áp dụng Bài toán thường được đặt ra dưới dạng: "Cho hàm số y = f(x), hãy giải phương trình g(y, y') = 0". Khi đó, ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Tính đạo hàm y'. Bước 2: Chuyển phương trình g(y, y') = 0 về phương trình đại số thông thường để giải. Thí dụ 1: Tìm các...

Thí dụ 1. Chứng minh rằng: a. Hàm số y = tanx thoả mãn hệ thức y' – y$^2$ - 1 = 0. b. Hàm số y = cot2x thoả mãn hệ thức y' + 2y$^2$ + 2 = 0. Giải a. Trước tiên, ta có: y' = $\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$. Khi đó, ta có: y' - y$^2$ - 1 = $\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ - tan$^2$x - 1 =...

Thí dụ 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a. y = 5sinx - 3cosx. b. y = sin(x$^2$ - 3x + 2). Giải a. Ta có ngay: y' = 5cosx + 3sinx. b. Ta có ngay: y'= (x2 - 3x + 2)’.cos(x$^2$ - 3x + 2) = (2x - 3).cos(x$^2$ - 3x + 2). Thí dụ 2. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a. y =...

Phương pháp áp dụng Sử dụng bảng các đạo hàm và bảng các quy tắc. Ví dụ vận dụng Thí dụ 1: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau (a và b là hằng số): a. y = $\frac{1}{4}$x$^4$ - $\frac{1}{3}$x$^3$ + $\frac{1}{2}$x$^2$ - x + a$^3$. b. y = $\frac{1}{{{{({x^2} - x + 1)}^5}}}$. Giải a. Ta...

Phương pháp áp dụng Sử dụng các kết quả: 1. Hệ số góc k của cát tuyến MN với đường cong (C): y = f(x), biết M, N theo thứ tự có hoành độ là x$_M$, x$_n$, được cho bởi: k = $\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ = $\frac{{f({x_M}) - f({x_N})}}{{{x_M} - {x_N}}}$. 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ...

Phương pháp áp dụng Để tính đạo hàm của hàm số: y = f(x)trên khoảng (a, b), bằng định nghĩa, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tính Δy = f(x + Δx) - f(x). Bước 2: Lập tỉ số $\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$. Bước 3: Tìm $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$...

Phương pháp áp dụng Cho hàm số: f(x) = $\left\{ \begin{array}{l}{f_1}(x)\,\,khi\,\,x < {x_0}\\{f_2}(x)\,\,khi\,\,x \ge {x_0}\end{array} \right.$. Tính đạo hàm hoặc xác định giá trị của tham số để hàm số có đạo hàm tại điểm x$_0$, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1:Xét tính liên tục của...

Phương pháp áp dụng Cho hàm số: f(x) = $\left\{ \begin{array}{l}{f_1}(x)\,\,khi\,\,x \ne {x_0}\\{f_2}(x)\,\,khi\,\,x = {x_0}\end{array} \right.$. Để tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0, ta xác định: f '(x$_O$) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}$ -...

“Thưa Thầy, rốt cuộc thì đạo hàm là gì? có bao nhiêu công thức đạo hàm? và bảng đạo hàm gồm những gì ạ?” Tôi cảm thấy hơi lúng túng bèn trả lời em học sinh đó một cách vô thưởng vô phạt: “À, trong tiếng hán thì Đạo có nghĩa là con đường, thế nên đạo hàm là khái niệm ám chỉ con đường vận động và...

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x$_0$ ∈ (a; b): \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\)...