Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} .$
Giải
Vì điều kiện $\frac{{x – 1}}{{x + 1}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 1}\\ {x < – 1} \end{array}} \right.$, ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Với $x \ge 1$ thì:
$\int f (x)dx$ $ = \int...
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {1 + {x^2}} .$
Giải
Ta có thể trình bày theo hai cách sau:
Cách 1: Đặt $x = \tan t$, $ – \frac{\pi }{2} < t < \frac{\pi }{2}$, suy ra: $dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}$ và $\sqrt {1 + {x^2}} dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^3}t}}.$
Khi đó: $\int f (x)dx$ $ =...
Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x}{{2{x^2} – 1 + 3\sqrt {{x^2} – 1} }}.$
Lời giải
Ta có thể trình bày theo hai cách sau:
Cách 1: Đặt $t = \sqrt {{x^2} – 1} $ thì ${t^2} = {x^2} – 1$, suy ra: $2tdt = 2xdx$ và $\frac{{xdx}}{{2{x^2} – 1 + 3\sqrt {{x^2} – 1} }}$ $ = \frac{{xdx}}{{2\left(...