bài tập nguyên hàm

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {\frac{{x – 1}}{{x + 1}}} .$ Giải Vì điều kiện $\frac{{x – 1}}{{x + 1}} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \ge 1}\\ {x < – 1} \end{array}} \right.$, ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: Với $x \ge 1$ thì: $\int f (x)dx$ $ = \int...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {1 + {x^2}} .$ Giải Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách 1: Đặt $x = \tan t$, $ – \frac{\pi }{2} < t < \frac{\pi }{2}$, suy ra: $dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}$ và $\sqrt {1 + {x^2}} dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^3}t}}.$ Khi đó: $\int f (x)dx$ $ =...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x}{{2{x^2} – 1 + 3\sqrt {{x^2} – 1} }}.$ Lời giải Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách 1: Đặt $t = \sqrt {{x^2} – 1} $ thì ${t^2} = {x^2} – 1$, suy ra: $2tdt = 2xdx$ và $\frac{{xdx}}{{2{x^2} – 1 + 3\sqrt {{x^2} – 1} }}$ $ = \frac{{xdx}}{{2\left(...

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{{[(x – a)(b – x)]}^3}} }}$ với $a < b.$ Giải bài tập Đặt $x = a + (b – a){\sin ^2}t$, với $0 \le t \le \frac{\pi }{2}$ suy ra: $dx = 2(b – a) \sin t \cos tdt$ $ = (b – a)\sin 2tdt$, $\frac{{dx}}{{\sqrt {{{[(x – a)(b – x)]}^3}} }}$ $ =...

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f(x) = \frac{1}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}.$ Giải Đặt $t = \frac{1}{{x + 1}}$ thì $x = \frac{1}{t} – 1$ suy ra: $dx = – \frac{1}{{{t^2}}}dt$, $\frac{{dx}}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}$ $ = \frac{{t\left( { – \frac{1}{{{t^2}}}} \right)dt}}{{\sqrt...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{{6{x^3} + 8x + 1}}{{\left( {3{x^2} + 4} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}.$ Giải chi tiết Ta có: $\frac{{6{x^3} + 8x + 1}}{{3{x^2} + 4}}$ $ = 2x + \frac{1}{{3{x^2} + 4}}.$ Do đó: $I = \int f (x)dx$ $ = \int {\left( {2x + \frac{1}{{3{x^2} + 4}}} \right)}...

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} + a} .$ Giải Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {u = \sqrt {{x^2} + a} }\\ {dv = dx} \end{array}} \right.$ $ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {du = \frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} + a} }}}\\ {v = x} \end{array}} \right.$ Khi đó: $I = \int...

Để giúp hs giải bài tập nguyên hàm tốt, bài viết đã hệ thống 15 dạng bài tập nguyên hàm thường gặp. Ứng với mỗi dạng bài tập đều có cơ sở lý thuyết, lời giải bài tập nguyên hàm, các bài được sắp xếp từ căn bản tới nâng cao. Dạng toán 1: Tìm nguyên hàm các hàm số chứa căn thức (hàm số vô tỉ) dựa...

Bài tập nguyên hàm sẽ minh họa tốt nhất các công thức trong bảng nguyên hàm mà ta đã học bài hôm trước. Bài viết này giới thiệu 7 bài nguyên hàm kèm lời giải chi tiết được sắp xếp từ căn bản tới nâng cao để học sinh dễ hiểu Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x +...

Ứng dụng tích phân để giải bài toán thực tiễn - Trần Văn Tài TẢI XUỐNG

Ứng dụng của tích phân - Lê Bá Bảo TẢI XUỐNG

Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm – tích phân dùng Casio TẢI XUỐNG

Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Đăng Việt Đông TẢI XUỐNG

Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải chi tiết TẢI XUỐNG

Tuyển chọn 280 câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm - tích phân - Phan Trung Hiếu TẢI XUỐNG

Trắc nghiệm nâng cao nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông TẢI XUỐNG

Tổng hợp bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Nhóm Toán TẢI XUỐNG

Tổng hợp 980 câu trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Nguyễn Bảo Vương TẢI XUỐNG

Tóm tắt các dạng toán và bài tập Nguyên hàm - Tích phân - Nguyễn Thanh Sơn TẢI XUỐNG

Tích phân hạn chế máy tính cầm tay - Đặng Việt Đông TẢI XUỐNG