I. PHƯƠNG PHÁP
1. Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1)
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
2. Định lí
Số các hoán vị của n phần tử, kí hiệu là ${{P_n} = n! = n.\left( {n - 1} \right).\left( {n - 2} \right)...3.2.1}$
1. Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1)
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
2. Định lí
Số các hoán vị của n phần tử, kí hiệu là ${{P_n} = n! = n.\left( {n - 1} \right).\left( {n - 2} \right)...3.2.1}$
II. VÍ DỤ VẬN DỤNG
Câu 1. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)
A. 120.
B. 100.
C. 80.
D. 60.
Số các khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách. Chọn A.
A. 120
B. 5
C. 20
D. 25
Số cách sắp xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách. Chọn A.
A. 6!4!
B. 10!
C. 6! - 4!
D. 6! + 4!
Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 phần tử nên có 10! cách. Chọn B.
A. 24.
B. 120.
C. 60.
D. 16.
Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách. Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! cách. Vậy có 24 cách xếp. Chọn A.
A. 120.
B. 16
C. 12.
D. 24.
Xếp An và Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp. Số cách xếp 3 bạn Bình, Chi, Lệ vào 3 ghế còn lại là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! cách. Vậy có 2!3! = 12 cách. Chọn C.
A. 24.
B. 48.
C. 72.
D. 12.
Số cách xếp 5 bạn vào 5 chỗ trên ghế dài là một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! = 120 cách.
Số cách xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi cạnh nhau là 2.4! = 48 cách ( An và Dũng ngồi cạnh nhau xem như 1 bạn; xếp 4 bạn vào 4 chỗ có 4! cách; cách xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau là 2! = 2)
Vậy số cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau là 120 - 48 = 72cách. Chọn C.
Số cách xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi cạnh nhau là 2.4! = 48 cách ( An và Dũng ngồi cạnh nhau xem như 1 bạn; xếp 4 bạn vào 4 chỗ có 4! cách; cách xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau là 2! = 2)
Vậy số cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau là 120 - 48 = 72cách. Chọn C.
A. 345600.
B. 725760.
C. 103680.
D. 518400.
Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là 3!
Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3!
Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4!
Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5!
=> Số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là 3!3!4!5! = 103680cách. Chọn C.
Số cách xếp 3 viên bi đen khác nhau thành dãy là 3!
Số cách xếp 4 viên bi đỏ khác nhau thành dãy là 4!
Số cách xếp 5 viên bi xanh khác nhau thành dãy là 5!
=> Số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là 3!3!4!5! = 103680cách. Chọn C.
A. 8! - 7!
B. 2.7!
C. 6.7!
D. 2! + 6!
Khi cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau (có thể thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và đứng với 6 vị khách mời để chụp ảnh nên có 2.7! cách sắp xếp.
Chọn B.
Chọn B.
A. 20! - 18!
B. 20! - 19!
C. 20! - 18!2!
D. 19!18.
Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp.
Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2.19! cách sắp xếp.
Vậy có tất cả 20! - 2.19! = 19!18 cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán. Chọn D.
Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2.19! cách sắp xếp.
Vậy có tất cả 20! - 2.19! = 19!18 cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán. Chọn D.
A. 12.
B. 24.
C. 4.
D. 6.
Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì . Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! = 6 cách. Chọn D.
A. 576.
B. 144.
C. 2880.
D. 1152.
Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.
Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài). Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.
Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đẫ xếp ở trên có 4! cách.
Vậy có 3!4! = 144 cách. Chọn B.
Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài). Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.
Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đẫ xếp ở trên có 4! cách.
Vậy có 3!4! = 144 cách. Chọn B.
A. ${4^4}$.
B. 24.
C. 1.
D. 42.
Số các số tự nhiện có 4 chữ số khác nhau được tạo thành là một hoán vị của 4 phần tử bằng 4! = 24. Chọn B.
Sửa lần cuối: