Phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo tồn khoảng cách. Nay ta đi viết phương trình của đường (C') qua phép tịnh tiến.
BÀI TOÁN: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG ( C ‘) QUA PHÉP TỊNH TIẾN THEO \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\) KHI BIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG (C ).
Cách giải :
- Bước 1: lấy một điểm M(x;y=f(x) ) trên (C )
- Bước 2: Thay x,y vào công thức tọ độ của phép tịnh tiến
- Bước 3: Rút gọn ta có phương trình F(x;y)=0 . Đó chính là phương trình của (C’ ) cần tìm .
Ví dụ. Trong mặt phẳng (Oxy) cho \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\)
a/ Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau :
- Đường thẳng a có phương trình : 3x-5y+1=0 ?
- Đường thẳng b có phương trình : 2x+y+100=0
c/ Viết phương trình đường (E) ảnh của (E) : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
d/ Viết phương trình ảnh của (H) : \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Giải
a/ Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng. Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + x\\y' = - 2 + y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 2\end{array} \right.\)Thay x,y vào phương trình các đường ta có :
Đường thẳng a’ : 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 \( \Leftrightarrow \)3x’-5y’-12=0
Đường thẳng b’ : 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0
b/ Đường tròn (C’) : \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} - 4\left( {x' - 1} \right) + y' + 2 - 1 = 0\) hay : \({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} + 5y + 10 = 0\)
c/ Đường (E’) : \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{4} = 1\)
d/ Đường (H’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{9} = 1\)
Sửa lần cuối: