Công thức tính diện tích hình thang cân và chu vi hình thang cân sẽ ngắn gọn và dễ học hơn rất nhiều so với hình thang vuông hay hình thang thường. thpttranquoctuan sẽ giới thiệu công thức đó và kèm theo chứng minh chi tiết để bạn học nhanh và nhớ lâu.
Diện tích hình thang cân được tính theo công thức ${S_{ABCD}} = AH.\left( {\frac{{AB + CD}}{2}} \right)$
Tuy nhiên, ta có thể dùng công thức tính diện tích hình thang cân sau: SABCD = AH(DC + AB) (*)
Chứng minh
SABCD = SADH + SABHK + SBCK = 2SADH + SABHK (vì SADH = SBCK) (1)
Mà:
Từ (4) suy ra đpcm
SABCD = AH(DC + AB) = 6.(10 + 4) = 84 cm2
Ví dụ 2: Tính chu vi hình thang cân ABCD, AD = BC= 6cm, đáy bé AB = 7cm, đáy lớn CD = 13cm.
P = AB + BC + CD + AD =7 + 6 + 13 + 6 = 32 cm
Ví dụ 3: Tính diện tích hình thang cân ABCD, AD = BC= 6cm, đáy bé AB = 7cm, đáy lớn CD = 13cm.
Từ hình vẽ: DC = DH + HK + KC = 2DH + HK = 2DH + AB
Thay số: 13 = 2.DH + 7 => DH = 3 cm.
Vì tam giác AHD là vuông tại H nên theo định lý Pytago:
$\begin{array}{l}
A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\\
\Leftrightarrow AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
Diện tích hình thang cân được xác định theo công thức
$\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = \left( {AB + DC} \right).AH\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {7 + 13} \right).3\sqrt 3 = 60\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
Đáp án: $60\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)$
Hình thang cân là gì?
hình thang cân là một trường hợp đặc biệt của hình thang, có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.Tính chất hình thang cân
Hình thang cân có những tính chất quan trọng sau- Tính chất 1: Hai cạnh bên bằng nhau.
- Tính chất 2: Hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tính chất 3: Hai đường chéo bằng nhau.
- Tính chất 4: Hình thang nội tiếp cũng là hình thang cân
Diện tích hình thang cân
Giả sử hình thang cân ABCD có dạng như hình vẽTuy nhiên, ta có thể dùng công thức tính diện tích hình thang cân sau: SABCD = AH(DC + AB) (*)
Chứng minh
SABCD = SADH + SABHK + SBCK = 2SADH + SABHK (vì SADH = SBCK) (1)
Mà:
- Diện tích tam giác vuông AHD được tính theo công thức: ${S_{AHD}} = \frac{1}{2}AH.DH $ (2)
- Diện tích hình chữ nhật ABKH được tính theo công thức: SABHK = AB.AH (3)
Từ (4) suy ra đpcm
Chu vi hình thang cân
Công thức tính chu vi hình thang cân có biểu thứcP = AB + BC + CD + DA
Ví dụ vận dụng
Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD có độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 10 cm và 4 cm. Độ dài đường cao là 6 cm. Hãy tính diện tích hình thang cân đó.Hướng dẫn
Diện tích hình thang cân được áp dụng theo công thức:SABCD = AH(DC + AB) = 6.(10 + 4) = 84 cm2
Ví dụ 2: Tính chu vi hình thang cân ABCD, AD = BC= 6cm, đáy bé AB = 7cm, đáy lớn CD = 13cm.
Hướng dẫn
Chu vi hình thang cân được tính theo công thức:P = AB + BC + CD + AD =7 + 6 + 13 + 6 = 32 cm
Ví dụ 3: Tính diện tích hình thang cân ABCD, AD = BC= 6cm, đáy bé AB = 7cm, đáy lớn CD = 13cm.
Hướng dẫn
Ta kẻ hai đường cao AH và BK như hình vẽThay số: 13 = 2.DH + 7 => DH = 3 cm.
Vì tam giác AHD là vuông tại H nên theo định lý Pytago:
$\begin{array}{l}
A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\\
\Leftrightarrow AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$
Diện tích hình thang cân được xác định theo công thức
$\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = \left( {AB + DC} \right).AH\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {7 + 13} \right).3\sqrt 3 = 60\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
Đáp án: $60\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)$
Sửa lần cuối: