Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD. Trên đường thẳng DS lấy điểm P sao cho D là

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD. Trên đường thẳng DS lấy điểm P sao cho D là trung điểm của SP. Gọi R là giao điểm của SB với mặt phẳng $\left( MNP \right)$ . Tính $\dfrac{SR}{SB}\,\,?$
C. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{1}{4}$.
C. $\dfrac{3}{4}$.
D. $\dfrac{2}{5}$.

Đáp án D.
Trong mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, gọi $I=BD\cap MN,\,O=AC\cap BD$.
Dễ thấy $R$ chính là giao điểm của $IP$ với $SB$.
Do $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$ nên $I$ là trung điểm $DO$. Suy ra $\dfrac{DI}{IB}=\dfrac{1}{3}$.
Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác $SBD$ ta có:
$\dfrac{BR}{RS}.\dfrac{PS}{PD}.\dfrac{BI}{ID}=1\Rightarrow \dfrac{BR}{RS}.2.\dfrac{1}{3}=1\Rightarrow \dfrac{BR}{RS}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \dfrac{SR}{SB}=\dfrac{2}{5}$